2017/02/04:
こちらの記事の計算に誤りがあることが発覚しました。今は手が離せないので,また後ほど訂正いたします・・・。
2017/02/05:
上記の誤りについてですが,たしかに誤りであることが確認できました。どの箇所が誤っているかについて,末尾の「追記」に詳しくまとめました。
2022/08/05:
実は、今回の方法でも「57は3で割り切れる」を証明できることに気づきました。気付いたのは2021/03/17だったのですが、ブログに反映させるのが億劫でやっておりませんでした。今回、その証明をまとめたツイートをブログ末尾の「追記3」にまとめました。
57 という数は「グロタンディーク素数」と呼ばれています。グロタンディークという高名な数学者が「57 を素数と間違えた」というエピソードに由来しています。
このエピソードは,私のブログでも紹介したことがありました。
tsujimotter.hatenablog.com
上の記事でもご紹介した通り, という数は,実際は で割り切れるのです。だから,素数ではありません。
一方で,この数が で割り切れることを示すのは難しいのでしょう。あのグロタンディーク先生が間違えたのですから。
実際,「 が で割り切れる」を示すためには, を で割り算しなければいけません。割り算です。きっと難しいに決まっています。
そこで今回の記事では,実直に割り算するのではなく,もっと別の方法で「 は で割り切れる」を示すことを試みたいと思います。
今日紹介するのは「 は で割り切れる」の別証明 です。
使う道具は,虚二次体の類数 です。
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