tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

2014-03-31から1日間の記事一覧

3n+1型の素数とか

今日は3月31日ということで、331にまつわる小ネタを。 はじめに 4n+1の形で表せる素数はすべて平方数の和でただ一通りに表せる。 逆に平方数の和で表せる奇素数はすべて4n+1型である。 というのは、この記事で以前お話したことでした。 フェルマーの二平方定…

素数が無数にあることのオイラー積を使った証明

《関連記事》 ゼータ関数のオイラー積 - tsujimotterのノートブック はるか昔、ユークリッドによって「素数は無数に存在する」ことは証明されていました。ここでは、ゼータ関数のオイラー積という比較的近代的な手法を使って、上記の定理を証明したいと思い…

ディリクレ級数のオイラー積

前作:ゼータ関数のオイラー積 - tsujimotterのノートブック ディリクレ級数とは、 という数論的関数を用いて、次のように定義されます。 数論的関数という言葉は、なじみが薄いかもしれません。数論的関数とは引数に整数をとる関数のことです。関数が整数で…