tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

巷で話題のカーマイケル数・カーマイケルの定理について

最近こんなニュースが話題になっているようです。中国人の一般男性が「カーマイケル数」を導出する方法を再発見した、とのこと。 news.livedoor.com一部引用すると 河南省の青年・余建春さんは短大卒でここ数年は、アルバイトで生計を立てている。そんな余さ…

群論におけるフェルマーの小定理

ご無沙汰しております。約3ヶ月ぶりの投稿です。4月より職場がかわったのですが、仕事に慣れるまでに期間がかかってしまい、ブログの更新が滞っておりました。その間も日曜数学は楽しく続けておりましたので、少しずつブログの方でも公開していけたらと思…

自由研究:「tsujimotter の 29 予想」が解決しました!

以前、 という素数に関する以下の記事を書いたのを覚えていますか。 tsujimotter.hatenablog.com この問題について、twitter で以下のような投稿をしたのです。【29】「x^4+y^4+z^4 は x=y=z=p を除いて p で割り切れない」を満たす素数 p は 5, 29 だけ…ら…

「フェルマーゲーム」の拡張性について

腹痛のためベッドの中で引きこもっていたら、4n+1型, 4n+3型の素数をそれぞれ列挙し合う新しいゲーム「フェルマーゲーム」が生まれました!腹痛もたまには良いことしますね。笑 ゲームのルールは、にせいさんがブログでまとめてくれました。nisei.hatenablog…

素イデアル分解法則を考える(ヒルベルトの理論とフロベニウス自己同型)

今日は私がまさに今現在勉強している「素イデアルの分解法則」についてお話ししたいと思います。素イデアルの分解については,これまでの記事でも「フェルマーの二平方定理」やその関連する法則について触れてきましたので,ずっと興味はあったのです。しか…

勘違いしやすい(かもしれない)素数の無限性

前回 は「素数ばかり生成される多項式」についてお話ししました。今回は「素数を無限に生成できる(かもしれない?)多項式」についてのお話です。それでは、まず以下の問題について考えてみてください。あなたは即答できるでしょうか。 とかける素数 は無限…

オイラーの素数生成多項式の秘密

今日はオイラーが発見した, という多項式についてお話したいと思います。 ある特別な に対して,多項式の に整数 を入れていくと,「素数」が次から次へとたくさん出てくるのです。まるで 「魔法の多項式」 です。これだけでも十分面白いのですが,なんとこ…

4n+3型, 6n+5型, 8n+5型素数の無限性

少し前に、私の周囲で「"" 型素数が無限に存在することを初等的に証明できるか?」という議論が流行っていました。私が追っていた限りにおいては、ちょっとずつ穴があって証明は叶わなかったようです。私は、てっきりこの手の問題、すなわち 型素数の無限性…

「高校のときにどんな勉強をしていましたか?」についての回答

きっかけは、twitter であったこちらの一件。そういえば「高校のときにどんな勉強をしていましたか?」みたいな質問をしてくれた方がいたんですが、すっかり返信忘れておりました。ようやく思い出して返信しようと思ったのだけれど、通知のはるか彼方にいっ…

7は合同数

1つ前の記事で「合同数」の話が出たので,合同数についてのもう一つの話題を。 復習しておくと,合同数とは「すべての辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積になる数」のことです。図で表すとわかりやすいですね。

リュカのキャノンボール問題

面白い問題を見つけたので紹介します!「エドゥアール・リュカ」という名前を聞いたことがあるでしょうか。リュカ数列や,メルセンヌ素数の「リュカ・レーマーテスト」で有名なあの「リュカ」です。 彼は数学にまつわるパズルのような問題をたくさん紹介した…

ラングレーの問題についにトドメが刺されたらしい!

今日はいつもと趣向を変えて、今年私の耳に届いた数学ニュースを2つご紹介したいと思います。2016年1月23日追記:本記事内には、内容を取り違えている部分があることが指摘されています。現在修正箇所を調査中です。正確な内容につきましては、引用されてい…

原始根の数のかぞえかた

以前、第2回プログラマのための勉強会 というところで「時計の世界の整数論」という発表をしました。「時計の世界の整数論」は, が素数のときの 上での整数論についてまとめたものです。その中で以下の定理がありました。 図は, として におけるべき乗を…

2015 年の「日曜数学」活動を振り返る

2016 年も 10 日ほど経ってしまいましたが、2015 年の活動を振り返る記事を書いてみたいと思います。主に自分向けのまとめなので、ずいぶん長い記事になってしまっていますが、よろしければお付き合いください。2015 年の tsujimotter は「プログラマのため…

FLTとクンマーとイデアル類群

2016年が始まりました。日曜数学者の tsujimotter は、今年も楽しく数学をしていきたいと思っています。どうぞよろしくおつきあいください。 というわけで、新年一発目の数学の話を。今日の目標は、以下の命題の一般的な証明方法についての解説です。 命題:…

#日曜数学 の多様性を感じた25日間:日曜数学 Advent Calendar 2015 まとめ

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 最終日 の記事です。(24日目:物智 — 2015年の日曜数学活動まとめ+神に迫る小咄) 日曜数学 Advent Calendar 無事埋まりました!!!みなさんありがとうございます!!! Advent Calendar へのリンクはこちらです…

空の見えないセカイ

この記事は Math Advent Calendar 2015 の 23日目の記事です。(22日目:実数の実体) 昨日の記事は、さわらさん(@sawara0804)による「実数の実体」というお話でした。私の琴線にヒットしそうなお話で大変興味があるのですが、すみませんまだ読めていませ…

「3の100乗を19で割ったあまりは?」を4通りの方法で計算する

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。(7日目:京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo) ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画…

日曜数学ってなんだろう

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 1日目の記事です。 今年もこの季節がやってまいりました! そう、アドベントカレンダー です!アドベントカレンダーといえば、昨年は「明日話したくなる数学豆知識 Advent Calendar 2014」というテーマのものを…

オイラーの五角数定理 と ヤコビの三重積

小学校の頃に算数で「おはじき」を並べる授業があったのを覚えているでしょうか。みなさんきっとやったことがあると思いますが,おはじきを正三角形の形に並べることができますね。最初は1個,次は3個,その次は6個,そして10個。10個では「ボウリン…

xx + 27yy 型の素数 と オイラーの五角数定理

これまでこのブログではという二次形式で表すことのできる素数に想いを巡らせてきました。 のときには,それぞれの二次形式で表すことができる素数の必要十分条件が完全に分かっています。このブログでも数回にわたって解説してきました。 一般に,「多くの…

自由研究:アンモナイトの対数螺線

8月は重たい記事ばかりかいてしまいましたが、今日は比較的さらっとした話をご紹介します。 2015年7月から開催の国立科学博物館の特別展「生命大躍進展」に行ってきました!生命大躍進展 人類誕生に至る40億年の壮大な生命進化の展覧会www.seimei-ten.jp 地…

二次体 Q(√-5) のイデアル類群と xx + 5yy 型の二次形式

関連記事: tsujimotter.hatenablog.com 「イデアル類群は,単項イデアル整域からどれだけ離れているかを測る "ものさし" である」 というような文章は,イデアル類群を簡単に説明するためによく用いられる解説ですが,こんな説明を聞いても「はぁ?何言って…

Z[√-5] のイデアルについて

二次体 上の整数環 を考えたときに,その代数的整数に対して「素因数分解の一意性は必ずしも保証されない」 という問題は,代数的整数論のイントロダクションとして重要なトピックだと思います。具体的には, のときには, という数が2通りに素因数分解され…

自由研究:有理数に収束する級数を探せ!(超幾何級数の面白い応用)

突然ですが「無理数」って面白いですね!この分野には未解決問題もたくさんあり、魅力的なトピックがたくさん詰まっています。今日はその無理数をきっかけに tsujimotter が考えることになった、ちょっと変わった興味深い問題についてご紹介します。

祖沖之は如何にして円周率の近似値(密率)を得たか?

中国四千年の歴史といいますが、長い歴史だけあって、それ相応の天才が現れています。今日はそんな中国が生んだ天才数学者のお話です。

二次形式の類数を求めるプログラム

今回お話ししたいのは「正定値二次形式の判別式 に対して,類数 を計算する Ruby のプログラムを作った!」という話です。なのですが,この分野を知らない人にとっては上の文章はサッパリですね。「二次形式ってなに?」「判別式ってなに?」「類数って・・…

「第1回 日曜数学会」を開催しました

「ニコニコ学会 第8回シンポジウム」で発表したときのこと。シンポジウムは土日2日間で私の出番は2日目。1日目に懇親会があったのですが、そこで「数学の島」ができたのです。もう、めちゃめちゃ盛り上がった。飲み会で数学の話をするの超たのしい!そう…

「日曜数学者、仙台へ行く」ノラヤ・サイエンス・バーで折り紙の話をしてきました

仙台にあるコワーキングスペース「ノラヤ」さんというところで、数学の1日講師をして参りました。 ノラヤさんのブログにてとても素敵なレポート記事を書いて頂きましたので、よろしければご覧下さい。【レポート】折り紙とコンパスで"計算"してみよう―ノラ…

「PRML勉強会#4@筑波大学」で発表してきました #PRML学ぼう

PRML と呼ばれる本をご存知でしょうか。正確な名前は「パターン認識と機会学習」といって、この分野を勉強するにあたっては避けて通れない由緒正しい教科書です。その分厚さと威圧感、そしてひと際目立つその色の特徴から通称「黄色い本」と呼ばれて恐れられ…