どうも~、数のエンターテイナー見習いの tsujimotter です。
今日は11/11ですね。
毎年、この日が来ると、某チョコレート菓子の話がたくさん出てきますが、
ですよね。
私、tsujimotterが勝手に決めました。笑
ということで、今日はレピュニットにまつわる小ネタを紹介します。
レピュニットとは、
レピュニットという名前の小惑星があるそうですよ。
小惑星番号「11111」がレピュニットであることからこのように命名されたんだそうです。
さて、レピュニットかつ素数であるような数をレピュニット素数といいます。
11は代表的なレピュニット素数ですね。
次のレピュニット素数は、実は19桁にならないと登場しないんです。
その次は23桁、さらに次はなんと317桁!
この並びにまだ規則性は見つかっていません。
ここまではWikipediaにも書いてあることでした。
参考リンク:レピュニット - Wikipedia
レピュニットの面白い応用例の1つは、循環小数かと思います。
どういうことかというと、 を素数としたときの循環小数 の循環節の長さは、 が何桁のレピュニットを割り切るかで決まります。もちろん10進数限定の話ですが。
たとえば、 を考えましょう。
7 で 11, 111, 1111, ... を順に割っていったとき、111111ではじめて割り切ることができます。これより、 の循環節の長さが 6桁 だということがわかるのです。
実際に計算してみると、
循環小数については、このあたりの記事で熱く語ったので、よかったら併せて読んでみてください。
もう1つ面白い例を紹介して終わりにします。
1111のような偶数桁のレピュニットは
たとえば 11 は、
このトリックは 因数分解 です。ヒントをあげましたので、これについては読者の宿題とします。笑
簡単ですが今日はこの辺で。
参考文献
最後の例については「数(すう)の辞典」という本からとってきました。
1987年の本なので、絶版になっていますが、「数のことならほぼなんでも書いている」とても面白い本です。
よかったら、中古や古書店で探してみてください。
- 作者: デイヴィッドウェルズ,芦ヶ原伸之,滝沢清
- 出版社/メーカー: 東京図書
- 発売日: 1987/12
- メディア: 単行本
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