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tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

折り紙で正七角形を折ってみた

私が折り紙を始めたのは、保育園の頃だったそうです。
「そうです」というのは、自分があまり覚えていなくて、人に聞いた話だからなのですが。
自分の記憶では小学校に入ってすぐぐらいにはもう、正六角形、正五角形を折っていた記憶があります。

正六角形が出来ると、そこから「雪の結晶」など結構複雑で綺麗なものが折れるんですね。だから複雑な折紙が好きな私にとってはニーズがあったわけです。

久しぶりに折ってみようと、Googleで「雪の結晶 折り方」で調べてみたのですが、あのときの折り方は見つかりませんでした。代わりに「雪の結晶の切り方」はたくさん見つかりました。
雪の結晶の「折り方」は、たしか当時の学童保育にあった折り紙の本に載っていたはずなのですが、まぁ二十年近く前ですし、なかなか見つからないと思います。



「正七角形を折ることができる」という話は割と最近になって知ったのですが、実際に試してみたことはなかったのです。

定木(定規)とコンパスを使って正七角形は作図できない

という事実が知られており、数学的にも正七角形は興味深い対象です。


正七角形にまつわるトリビアをもう1つ紹介すると、

正七角形の一辺の長さをa、2種類の対角線の長さをb, cとしたとき、
1/a = 1/b + 1/c
が成り立つ

という美しい性質が知られています。興味ある方は、下記のリンクへ。

正7角形のある性質




で、折ってみたわけです。

その結果がこちらの写真。

f:id:tsujimotter:20140305190533p:plain

うーん。。。微妙にズレてる。
折り方はあっているはずですが、私が不器用なせいで、ピッタリ合うはずの点が合わなかったり…

重要な折り目を点線で書いてみました。詳しい説明はしませんが、左側の3本線を正確に取れるかどうかがポイントだったりします。

f:id:tsujimotter:20140305190657p:plain

実際にやってみて発見は色々ありました。
たとえぱ、この線を綺麗に折らないとあとが大変だなぁ、とか。正七角形は中心軸に対して線対称に折っていくのだな、とか。一辺が折れれば、その勢いで全ての辺が折れるな、とか。

「証明できれば実際に試さなくてもわかる」というのが数学の醍醐味だと思いますが、自分の理解や新たな発見のためには、実際に試してみるのも悪くないですね。

面白かった!

折り紙の数学については以下の本が、非常に奥深くてオススメです。
私もまだ全部理解できてない。。。
もちろん、正七角形の折り方も載っていますよ。

折紙の数学―ユークリッドの作図法を超えて

折紙の数学―ユークリッドの作図法を超えて

2014/07/08追記

正七角形の折り方の記事を書きました。よかったらこちらもご参照ください。

正七角形の折り方:完成までの14のステップ - tsujimotterのノートブック