ゼータ Advent Calendar 2019 の5日目の記事です。
世の中には、色々なゼータ関数があります。
・リーマンゼータ関数
・ディリクレゼータ関数
・ハッセ・ヴェイユゼータ関数
・アルティンゼータ関数
・合同ゼータ関数
・セルバーグゼータ関数
tsujimotterのノートブックでもこれまでいくつかのゼータ関数を取り扱ってきました。その中の多くは、実は「ガロア表現」と呼ばれるものから作ることができます。そういうお話をしたいと思います。今日の記事では、上のリストのうち、上から4つが登場します。
今回の記事は以前から温めていた内容なのですが、マスパーティというイベントの「ロマンティック数学ナイトプライム@ゼータ」という企画で、ゼータ熱が再燃しました。その後、ゼータアドベントカレンダーが企画されたことで「このタイミングで公開しないでいつ公開するんだ」と思い公開に至ったという経緯です。
Part 3: 数学の楽しみ方の見本市「マスパーティ」(10/20 10:45 ~ 19:30)
https://www.youtube.com/watch?v=75dVmSWxXeE&t=17025s
内容はとても難しいですが、ガロア表現からゼータ関数がバンバンできあがる様子が楽しい記事になったと思います。よろしければお付き合いください。
前回同様、今回の内容も非常に難しい内容となっております。
tsujimotterがまさに勉強中の「理解の最前線」を書いている記事となっていますので、内容も誤り等含んでいる可能性があります。
そのため、勉強する際は、私の記述をうのみにしないようお願いします。
なお、今回の記事は以下の伊藤先生のPDF「コホモロジー論とモチーフ」
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/hokudai200609.pdf
や、整数論サマースクール「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
の内容を参考にしています。