ミレニアム問題 という言葉を聞いたことがあるでしょうか？アメリカのクレイ研究所という数学の研究所によって2000年に発表された、数学における7つの未解決問題のことです。21世紀に解かれるべき重要な問題がリストアップされており、それぞれに 100万ドル…
Twitterって本当に面白いなと思うのですが、人々のいろんな発見が流れてくるのです。私が最近面白いと思ったのは次のツイートです。「2、5を除く全ての素数は11、111、1111、…の素因数として“周期的に”現れる」ってことに気が付いて、証明できた気がするんだ…
今日のテーマは 「リーマンの再配列定理」 です。「条件収束する実数列の級数は、再配列によって任意の実数に収束させることができる」という主張です。何を言っているかわからないという方にも、これから詳しくは説明していきますのでご安心ください。 無限…
ゼータ関数を通して素数のことが理解できてしまうという魔法の公式、これが今日のテーマです。この公式はtsujimotterが素数に興味を持つきっかけとなったもので、これまでも様々な場所でこの公式の魅力について語ってきました。たとえば、こちらの講演動画な…
先ほど、YouTubeでtsujimotterのプレゼン動画が公開されました！ ぜひみなさまにご覧いただきたくて、ブログでも紹介したいと思います。 記事の後半では、私のこだわりポイントも紹介したいと思いますので、ぜひ最後まで読んでください。ちょっと趣向を凝ら…
本記事は「具体例を通して学ぶ虚数乗法論」シリーズ tsujimotter.hatenablog.comの続きの記事となっています。よろしければ、上の過去の記事も一緒にご覧になってください。 さて、前回の記事では、 が 類数1 の虚2次体であるとき、 に虚数乗法を持つ楕円曲…
Twitterで数学に関するこんな話が話題になっていました。√-2×√-8計算する時に√16にしたらいけんのなんで？— 愛華 (@sakubunkake) 2020年7月9日 もう少しツイートの内容を補足してみましょう。 というのは、虚数単位 を用いてとして定義されます。よって を用…
今週は、虚数乗法 をテーマとする記事を２本公開しました！ tsujimotter.hatenablog.com tsujimotter.hatenablog.comおかげさまでたくさんの方々に見ていただき、たくさん反響もありました。 虚数乗法は、tsujimotterがこれまで時間をかけて勉強してきたテー…
tsujimotter.hatenablog.com昨日に引き続き 「具体例を通して学ぶ虚数乗法論」 のお話 後編 です。
こんにちは！ 日曜数学者のtsujimotterです！早いもので、日曜数学者と名乗り始めてから5年半が経ちました。その間、色々な数学を勉強して、成長もしてきたと思います。昔憧れた、名前しかしらなかった高度な理論も、だんだんと理解できるようになってきまし…
先日、ロマンティック数学ナイトオンライン（以下、ロマ数）というイベントに出演しました。 wakara.co.jp そのイベントの報告はまたいずれしたいと思いますが、今日はそのイベントで竹内英人先生（以下、たけちゃん先生）がされた発表についてのお話です。…
最近、頭の中が「分数の足し算」でいっぱいなtsujimotterです。こんにちは。前回・前々回の記事から引き続き、分数の足し算の話題です。過去記事はこちらをご覧ください： tsujimotter.hatenablog.com tsujimotter.hatenablog.com さて、これまで分数の足し…
早速ですが、昨日の記事の続きです。 tsujimotter.hatenablog.com 前回の記事では、分数の足し算の計算で約分が発生する条件について考えました。特に、結果の分母・分子が素数 で約分されるならば、 が で割り切れる回数 はであることを示しました。 今回は…
こんにちは！ 日曜数学者のtsujimotterです！ 今日は 分数の足し算 について考えたいと思います。きっかけは学生のプログラミング課題でした。tsujimotterは大学でPythonとC言語を教えているのですが、ある日の課題で「分数の足し算を計算する関数を作れ」と…
こんにちは！ 今日の日付は 2020/06/13 ですが、20200613 は素数 ですね！さらにいうと、20200613は「4で割って1あまる素数」でもあるわけですね。いやーじつにめでたい！上記の事実は、大人のための数学教室を経営している「和から株式会社さん」のTwitter…
ガウス和について勉強していくうちに、前回紹介した「平方剰余の相互法則の証明」の記事の内容に関して、誤解があることを発見しました。今回の記事は、その誤解についての 訂正記事 です。私が誤解に気づいたきっかけは、以下のPDF記事でした。 アンドレ・…
３日連続ガウス和シリーズ、最終日の今回のテーマは 「平方剰余の相互法則」 です。平方剰余の相互法則は、整数論を勉強する人の多くが憧れる定理の一つで、いよいよここまできたかという感じがします。 なお、ガウス和シリーズの記事は、以下のタグで見るこ…
望月新一先生の「宇宙際タイヒミュラー理論」に関する論文が、論文誌に採録されることが決まったというニュースが飛び込んできました。 mainichi.jp論文の原稿は８年も前から発表されており、その内容の壮大さから、数学好きの間で度々話題になっていました…
前回の記事で、ガウス和 についての面白い定理を紹介しました。せっかくなので、ガウス和シリーズ と題して、３日連続でガウス和にまつわるお話を紹介したいと思います。このシリーズの全記事は「ガウス和」のタグで閲覧できるようにします。 tsujimotter.ha…
一昨日にこんなツイートをしてみたら、思った以上に多くの方に面白がってもらえました。せっかくなので、この記事を通して「種明かし（？）」をしたいと思います。√pの作り方 pic.twitter.com/qy2gzay6EW— tsujimotter (@tsujimotter) 2020年3月31日 今回は…
今日は 四元数環 について考えてみましょう。tsujimotterのノートブックでは初登場ですね。複素数体 は に虚数単位 を加えた体のことで、と書けます。 上の2次拡大体となっています。 に「ある演算規則」をもった という新しい数を加えてとしたものが四元数…
楕円曲線について本格的に勉強したいと思い、シルヴァーマンによる楕円曲線の本（タイトルは "The Arithmetic of Elliptic Curves"（通称：AEC））を読み始めました。The Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics)作者:Silverman, Jos…
今回のテーマは 「群コホモロジー」 です。整数論や諸々を勉強していると、群コホモロジーという言葉をよく耳にします。調べてみると、とても難しそうな定義が並んでいてよくわからない。少し前までの私はそんな感じでした。一方で、難しい定義であっても、…
最近、「素数と2次体の整数論」という本の読書会をはじめました。素数と2次体の整数論 (数学のかんどころ 15)作者:青木 昇発売日: 2012/12/21メディア: 単行本主に数学デーというイベントの中で毎週１、２回程度開催して、少人数で濃い勉強をしています。「…
今日は 3/14 、すなわち 「円周率の日」 ということで、円周率の一風変わった近似式を紹介したいと思います。今回紹介したい式はこちらです：ここで、 は自然対数です。 「なんじゃこりゃ」というような式ですが、実際に計算してみるとその精度の高さに驚き…
昨日紹介した「モジュラー形式の本」にまたまた面白い話が載っていたので紹介したいと思います。1足す1から現代数論へ: モジュラー形式への誘い作者:アッシュ,アブナー,グロス,ロバート発売日: 2019/07/27メディア: 単行本 ウェアリングの問題 このブログで…
4で割って1あまる素数 に対してをみたす整数 が必ず存在することは「平方剰余の相互法則」の「第一補充則」と呼ばれ、よく知られていますね。 一方で、上の事実だけからは「 がどのような数であるか」についてはわかりません。具体的に を求める方法はないの…
先日、素数大富豪の大会が札幌で開催されました。その名も「札幌杯」。一時期は開催が危ぶまれましたが、なんとか無事開催されることになりました。少し長い動画ですが、YouTubeで大会の様子を見ることができます。 www.youtube.com札幌杯では 「数学的に面…
去年の年末、ケンタッキーに行ったときのことです。オリジナルチキン4ピースパックを注文することにしました。 www.kfc.co.jpこのパックでは、以下の4種のサイドメニューのうち1個を選ぶことができます。 ・ポテトS ・クリスピー ・ビスケット ・コールスロ…
今日は数論の話をしましょう。今回の主役は フェルマー数 です。フェルマー数とは、0以上の整数 に対しての形をした数のことです。 が自然に現れる問題としては 正多角形の作図 がよく知られています。 を素数として、正 角形が作図可能である必要十分条件が…
