tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

ヒルベルトの定理90とクンマー理論

「ヒルベルトの定理90」という有名な定理があります。

定理の名称は,ヒルベルトの有名な報文(Zahlbericht)での定理番号から

今日はこの定理について紹介します。

定理:ヒルベルトの定理90
 L/K を有限次ガロア拡大としたとき,
 H^1(\mathrm{Gal}(L/K), L^\times) = 0  \tag{1}

が成り立つ。

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クンマー理論

クンマー拡大についての記事を準備しているうちに,いくぶん理解が進んできました。
tsujimotter.hatenablog.com

今日は,本題の「クロネッカー・ウェーバーの定理」から離れて「クンマー理論」について紹介します。クンマー理論については,しばらく前からずっと理解したいと思っていたものでしたので,ちょうどよい機会だと思いました。

特に,クンマー理論の主定理の理解を目指しましょう。

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クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ(その3):クンマー・ペアリング

今日は「クンマー・ペアリング」についてのお話です。

以下のシリーズの続きです。
tsujimotter.hatenablog.com

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クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ(その2):クンマー拡大

ご無沙汰しています。tsujimotterです。

久しぶりに「クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ」シリーズの続きを書きたいと思います。
tsujimotter.hatenablog.com

今日の主役は クンマー拡大 です。クンマー拡大とは,「巡回拡大」が「ベキ根の添加」によってかけるような拡大のことです。このような拡大のときは,いろいろと都合がよい性質があるのです。

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コーツ・ワイルズの定理(のあらすじ)

 7/19から7/28の計9日間,Iwasawa2017という国際研究集会が東京大学にて開催されました.岩澤理論における世界的スーパースターが一堂に会し活発な議論が行われました.

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 実はtsujimotterもこっそり参加しておりました.感想やレポートはまたいずれ書きたいと思いますが,今日は別のお話をしたいと思います.

 今日は,Iwasawa2017の講演者の一人であるジョン・コーツ先生*1の結果の中で,私のお気に入りの定理「コーツ・ワイルズの定理」についてご紹介したいと思います.

*1:ジョン・コーツ先生は,初日から参加されていて,講演だけでなくオープニングトークや座長などもされていました.私は遠くから眺めたり会場内ですれ違うだけで,声をかけることはできませんでした・・・.

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