こちらの記事の続きです。 tsujimotter.hatenablog.com 上の記事では、穴あき円板 上のド・ラームコホモロジー を計算しました。 ド・ラームコホモロジーを計算するには、 上の任意の閉1形式（ の元）を計算し、それと完全1形式（ の元）との「差」（実際は…

微分方程式には色々な種類があって、それぞれ解き方が異なったり、そもそも解けなかったりします。理系大学生であれば大学１・２年でさまざまな微分方程式の解き方を習うわけですが、これは微分方程式の中でもほんの一部である「うまく解ける微分方程式」の…

電磁気学やベクトル解析の講義で「ガウスの定理」や「ストークスの定理」「グリーンの定理」という法則を習ったと思います。これらの法則は一見別々のものに見えますが、微分形式を用いるとこれらの法則を統一的に扱えるという素敵なお話を紹介したいと思い…

数学ガール「ポアンカレ予想」を読んでいて（あまり本題に関係なく）感動したのが、不定積分 についてです。 の不定積分は、原始関数 を用いて以下のように表せます。ここで、 は積分定数です。高校の時からずっと機械的に（もしくはおまじない的に）「 は積…

数学ガールの第６巻「ポアンカレ予想」がついに発売されましたね。tsujimotterも夢中になって読んでいます*1。今回の数学ガールのテーマは「ポアンカレ予想」です。「位相空間」や「多様体」といった幾何学のトピックがたくさん登場して、普段は数論ばかりで…