自由研究・独自研究
本記事は2012年5月10日に、当時のtsujimotterが骨折で入院中に暇を持て余して執筆し、旧ブログで公開していた記事の再掲です。 久しぶりに読んで面白かったのと、旧ブログは将来無くなる可能性があることから、tsujimotterのノートブックにも載せておこう思…
日曜数学 Advent Calendar 2021 の最終日の記事です。 今日は日曜数学 Advent Calendar 2021 の 最終日 の記事です。そんなわけで、12月1日から始まった日曜数学アドベントカレンダーも、今日で終わりです!おかげさまで、なんと25日間すべての記事が埋まり…
今日はのような 「素数のべき乗分の1」の形の循環小数 について考えたいと思います。 実際、上記の小数を計算してみるととなり、 は 42桁、 は 294桁 と、たいへん長い循環節を持つことがわかります。これは後で見るように周囲の循環小数と比べてもかなり長…
一つ前の記事で「LTEの補題(指数持ち上げ補題)」という有名な補題について勉強しました。せっかくなので、この補題を何か他のネタにも使えないかと考えました。LTEの補題とは、こんな主張の補題でした:LTEの補題(指数持ち上げ補題) を奇数の素数とする…
「」を示す問題が2003年の東大入試で出題されました。これは有名なのでみなさん良くご存じかと思いますが、一方で以下の動画のような解法はご存知でしょうか?www.youtube.comたいへん面白い解法なので、まずは一度ご覧いただきたいです。動画の解説もとても…
高校数学で習った「二重根号」を覚えていますでしょうか。たとえばのように、根号の中に根号が入れ子になっている式を 二重根号 といいます。 上の二重根号は一見複雑な式に見えますが、実は次のように考えることで「ただの平方根」であることがわかります。…
横山明日希さんのこちらのツイートの内容がとても興味深かったので、自分でもいろいろ一般化ができないかと考えてみました。4月9日です!「49」は、「奇数回かけると下二桁が49になる」というちょっと面白いを持っている数です! pic.twitter.com/eWair1rc0A…
一年生の和(freshman sum) というものがあります。分数の和の計算を計算するときに、通分して計算すべきところを、間違えてのように計算してしまうというアレです。一般に分数の和の計算は難しいものですが、上の式が成り立てば分数の和の計算が楽になるの…
2021年から「センター試験」が「大学入学共通テスト」という名前に代わり、傾向も以前とは変わったということで各所で話題になりましたね。受験生の皆様はお疲れ様でした。tsujimotterは例年、数学だけは自分で解くようにしているのですが、今年も数学Ⅰ・数…
今回の記事は、素数がたくさん登場する多項式に関連する話題です。今回は私がこの式について考えているうちに、思いついて実施してみた独自研究について紹介したいと思います。どこかの本に書いてある話ではないので、誤りを含んでいる可能性も大いにあるか…
今日のテーマはこちらです:定理1(tsujimotterの29予想) を任意の素数とする。このとき、次が成り立つ: が なる整数解 を持たない 合同式に解がないのは なぜか と のときだけである という不思議な現象についての予想です。 この予想に関する経緯を少し…
今日考えたいのは、 や というタイプの積分です。いわゆる無理関数の積分と呼ばれるもので、大学受験でも難関大学の問題として登場するみたいですね。 今回の記事のきっかけとなったのは、清さんによる以下のツイートです:【清史弘からの提案 7 】 教育系Yo…
Twitterで数学に関するこんな話が話題になっていました。√-2×√-8計算する時に√16にしたらいけんのなんで?— 愛華 (@sakubunkake) 2020年7月9日 もう少しツイートの内容を補足してみましょう。 というのは、虚数単位 を用いてとして定義されます。よって を用…
先日、ロマンティック数学ナイトオンライン(以下、ロマ数)というイベントに出演しました。 wakara.co.jp そのイベントの報告はまたいずれしたいと思いますが、今日はそのイベントで竹内英人先生(以下、たけちゃん先生)がされた発表についてのお話です。…
最近、頭の中が「分数の足し算」でいっぱいなtsujimotterです。こんにちは。前回・前々回の記事から引き続き、分数の足し算の話題です。過去記事はこちらをご覧ください: tsujimotter.hatenablog.com tsujimotter.hatenablog.com さて、これまで分数の足し…
早速ですが、昨日の記事の続きです。 tsujimotter.hatenablog.com 前回の記事では、分数の足し算の計算で約分が発生する条件について考えました。特に、結果の分母・分子が素数 で約分されるならば、 が で割り切れる回数 はであることを示しました。 今回は…
こんにちは! 日曜数学者のtsujimotterです! 今日は 分数の足し算 について考えたいと思います。きっかけは学生のプログラミング課題でした。tsujimotterは大学でPythonとC言語を教えているのですが、ある日の課題で「分数の足し算を計算する関数を作れ」と…
去年の年末、ケンタッキーに行ったときのことです。オリジナルチキン4ピースパックを注文することにしました。 www.kfc.co.jpこのパックでは、以下の4種のサイドメニューのうち1個を選ぶことができます。 ・ポテトS ・クリスピー ・ビスケット ・コールスロ…
先日話題になった FF5の記事(1) や FF5の記事(2) の議論の中でとして なる数列について考えていました。 要するに、1次多項式 を考えて で を繰り返し合成させるとどうなるか? という問題を考察していたわけです。考えてみるとなかなか面白かったので、今日…
前回の「FF5のレベル5デスと整数論」の記事では、多くの方々に読んでいただくことになり、たくさんの反響がありました。 「コラッツ予想に似てる」 「数式部分はよくわからなかったけど面白い」 「数学的な考察の勉強になった」 「授業の教材としても使える…
Final Fantasy Ⅴ(以下、FF5)というゲームをご存知でしょうか?私が小学生ぐらいの頃に流行したロールプレイングゲームです。当時、私はFFの魅力がわからずプレイしたことすらなかったのですが、大人になってからその面白さに気づき、はまっています。今回…
突然ですが、格子 に対応する楕円曲線の定義方程式を計算したくなってきました *1。参考記事はこちら: tsujimotter.hatenablog.com *1:本当は次回紹介予定の「虚数乗法」シリーズの記事に挿入しようと思っていたのですが、あまり本題と関係なかったので別記…
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2017 の 1 日目の記事です。 アドベントカレンダーの季節が始まりましたね!2017年も「日曜数学アドベントカレンダー」は健在です! adventar.org嬉しいことに,既に投稿予定が全日埋まっております!これは嬉しいです…
Aさん「私はBくんのことが大好き!」 Bくん「僕はその100倍好き!」 Aさん「じゃあ私はその1000倍好き!」 俺「y=100x,x=1000yだからx=y=0」 というネタがツイッターで流れてきたので、私も乗っかりたくなりました。普通に実数上で上記の式を考えてしまうと …
2017/02/04: こちらの記事の計算に誤りがあることが発覚しました。今は手が離せないので,また後ほど訂正いたします・・・。2017/02/05: 上記の誤りについてですが,たしかに誤りであることが確認できました。どの箇所が誤っているかについて,末尾の「追記…
91 という数は、見た目が素数っぽくてつい間違えてしまうという「パッと見素数」 です。 motcho.hateblo.jp 素数と間違えやすいので、たとえば素数を使ったカードゲーム*1においては、間違えて悔しい思いをした方もいるかもしれません。「いやな数」と思われ…
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2016 の 25 日目(最終日)の記事です。 アドベントカレンダー最終日です!日曜数学アドベントカレンダーに参加してくださったみなさま,本当にありがとうございました。さまざまな分野の楽しいお話が飛び出して,ワク…
こんばんは。今日は簡単な記事を書きたいと思います。 経緯 インテジャーズさんの以下の記事: integers.hatenablog.comでこんなことが書かれていました。 と が実際にWieferich素数であることを証明しようと思うとき、愚直にコンピュータで を計算して実際…
以前、 という素数に関する以下の記事を書いたのを覚えていますか。 tsujimotter.hatenablog.com この問題について、twitter で以下のような投稿をしたのです。【29】「x^4+y^4+z^4 は x=y=z=p を除いて p で割り切れない」を満たす素数 p は 5, 29 だけ…ら…
面白い問題を見つけたので紹介します!「エドゥアール・リュカ」という名前を聞いたことがあるでしょうか。リュカ数列や,メルセンヌ素数の「リュカ・レーマーテスト」で有名なあの「リュカ」です。 彼は数学にまつわるパズルのような問題をたくさん紹介した…