tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

数学

局所ゼータ関数(ゼータ積分)

Zeta Advent Calendar 2020 の2日目の記事です。 今日の記事は 「ゼータ積分」 というものを扱ってみたいと思います。きっかけは、私が主催したマスパーティというイベントです。その中で行われたζWalkerさんの発表の中で「ゼータ積分」というワードが現れま…

類体論入門

日曜数学 Advent Calendar 2020 の1日目の記事です。 「類体論」という名前を聞いたことがあるでしょうか?類体論は、高木貞治という日本の数学者が提唱した理論です。実は今年2020年は類体論が提唱されてからちょうど 100周年 だそうです。 (類体論におけ…

デカルトの見つけた奇数の完全数(?)

今日は11/28で日付は 28。28は皆さんご存知の 完全数 ですね。というわけで、今日は いい完全数の日 です!せっかくなので、完全数にまつわる面白い話をご紹介したいと思います!

3は合同数ではない

前回は、楕円曲線の有理点のランクを計算する方法を勉強しました。例をいくつか計算しているうちに、これはさまざまな合同数問題に応用できそうだということに気づいて、計算してみようと思ったのが今回の記事になります。そんなわけで、今回は 3が合同数で…

楕円曲線の有理点のランクを計算しよう!

楕円曲線には、有理点がの4点しか存在しないことが知られています。特に、無限位数の点は存在しません。 今日考えたいのは 「無限位数の点が存在しないことを本当に証明できるのか?」 という問題です。実際、それは可能であるというのが、今日伝えたいこと…

テレビ番組「金曜日のソロたちへ」に出演しました! #金ソロ

こんにちは、日曜数学者のtsujmotterこと辻順平です。10/16(金)に放送された NHK総合「金曜日のソロたちへ」 というテレビ番組に出演させていただきました。見てくださった皆様ありがとうございます! www.nhk.jpNHKオンデマンドで10/30(金)まで見られる…

有限体上の楕円曲線とヤコブスタール和

前回の記事から引き続き、代数曲線の での解の個数 について思いを馳せたいと思います。前回の記事はこちら: tsujimotter.hatenablog.comなお今回の内容は、前回の記事の内容をまったく読んでいなくても理解できる内容となっています。 今回は、 を素数とし…

「tsujimotterの29予想」の初等的証明

今日のテーマはこちらです:定理1(tsujimotterの29予想) を任意の素数とする。このとき、次が成り立つ: が なる整数解 を持たない 合同式に解がないのは なぜか と のときだけである という不思議な現象についての予想です。 この予想に関する経緯を少し…

「1/6公式」とベータ関数・超幾何関数

前回のtsujimotterのノートブックでは ベータ関数 が登場しましたが、ベータ関数にはもう少し親しみやすい導入があります。それが高校数学でいわゆる 1/6公式 と呼ばれる積分の公式です。このブログでも何度か登場した 超幾何関数 も関係します!お楽しみに…

ベータ関数とフェルマー曲線の周期

前回書いた積分の記事が大変話題になりまして嬉しいです。 tsujimotter.hatenablog.com 今日も 積分 についての話を書いてみたいと思います。定積分によって定義される特殊関数、ベータ関数 について紹介しましょう。有名な特殊関数なので、ベータ関数自体は…

無理関数の不定積分と双曲線、微分形式

今日考えたいのは、 や というタイプの積分です。いわゆる無理関数の積分と呼ばれるもので、大学受験でも難関大学の問題として登場するみたいですね。 今回の記事のきっかけとなったのは、清さんによる以下のツイートです:【清史弘からの提案 7 】 教育系Yo…

ミレニアム問題「BSD予想」の主張を1から理解したい!(ざっくり編)

ミレニアム問題 という言葉を聞いたことがあるでしょうか?アメリカのクレイ研究所という数学の研究所によって2000年に発表された、数学における7つの未解決問題のことです。21世紀に解かれるべき重要な問題がリストアップされており、それぞれに 100万ドル…

任意の素数はレピュニットの素因数に現れる(2, 5を除く)あとダイヤル数

Twitterって本当に面白いなと思うのですが、人々のいろんな発見が流れてくるのです。私が最近面白いと思ったのは次のツイートです。「2、5を除く全ての素数は11、111、1111、…の素因数として“周期的に”現れる」ってことに気が付いて、証明できた気がするんだ…

リーマンの再配列定理を使って級数を「お望みの実数」に収束させよう

今日のテーマは 「リーマンの再配列定理」 です。「条件収束する実数列の級数は、再配列によって任意の実数に収束させることができる」という主張です。何を言っているかわからないという方にも、これから詳しくは説明していきますのでご安心ください。 無限…

リーマンの素数公式の導出の概略(Enjoy Mathematics! 寄稿記事の公開)

ゼータ関数を通して素数のことが理解できてしまうという魔法の公式、これが今日のテーマです。この公式はtsujimotterが素数に興味を持つきっかけとなったもので、これまでも様々な場所でこの公式の魅力について語ってきました。たとえば、こちらの講演動画な…

『「にじたい」へのいざない』のYouTube動画を公開しました(インタビュー記事付き)

先ほど、YouTubeでtsujimotterのプレゼン動画が公開されました! ぜひみなさまにご覧いただきたくて、ブログでも紹介したいと思います。 記事の後半では、私のこだわりポイントも紹介したいと思いますので、ぜひ最後まで読んでください。ちょっと趣向を凝ら…

虚数乗法の具体例をもっと計算してみよう(類数2の場合)

本記事は「具体例を通して学ぶ虚数乗法論」シリーズ tsujimotter.hatenablog.comの続きの記事となっています。よろしければ、上の過去の記事も一緒にご覧になってください。 さて、前回の記事では、 が 類数1 の虚2次体であるとき、 に虚数乗法を持つ楕円曲…

「√-2 × √-8 = √16?」の問題について

Twitterで数学に関するこんな話が話題になっていました。√-2×√-8計算する時に√16にしたらいけんのなんで?— 愛華 (@sakubunkake) 2020年7月9日 もう少しツイートの内容を補足してみましょう。 というのは、虚数単位 を用いてとして定義されます。よって を用…

虚数乗法の具体例をもっと計算してみよう(類数1の場合)

今週は、虚数乗法 をテーマとする記事を2本公開しました! tsujimotter.hatenablog.com tsujimotter.hatenablog.comおかげさまでたくさんの方々に見ていただき、たくさん反響もありました。 虚数乗法は、tsujimotterがこれまで時間をかけて勉強してきたテー…

具体例を通して学ぶ虚数乗法論(後編)

tsujimotter.hatenablog.com昨日に引き続き 「具体例を通して学ぶ虚数乗法論」 のお話 後編 です。

具体例を通して学ぶ虚数乗法論(前編)

こんにちは! 日曜数学者のtsujimotterです!早いもので、日曜数学者と名乗り始めてから5年半が経ちました。その間、色々な数学を勉強して、成長もしてきたと思います。昔憧れた、名前しかしらなかった高度な理論も、だんだんと理解できるようになってきまし…

たけちゃん先生の問題の裏に潜む「未解決問題」

先日、ロマンティック数学ナイトオンライン(以下、ロマ数)というイベントに出演しました。 wakara.co.jp そのイベントの報告はまたいずれしたいと思いますが、今日はそのイベントで竹内英人先生(以下、たけちゃん先生)がされた発表についてのお話です。…

分数の足し算で「約分」が発生する条件(3)

最近、頭の中が「分数の足し算」でいっぱいなtsujimotterです。こんにちは。前回・前々回の記事から引き続き、分数の足し算の話題です。過去記事はこちらをご覧ください: tsujimotter.hatenablog.com tsujimotter.hatenablog.com さて、これまで分数の足し…

分数の足し算で「約分」が発生する条件(2)

早速ですが、昨日の記事の続きです。 tsujimotter.hatenablog.com 前回の記事では、分数の足し算の計算で約分が発生する条件について考えました。特に、結果の分母・分子が素数 で約分されるならば、 が で割り切れる回数 はであることを示しました。 今回は…

分数の足し算で「約分」が発生する条件

こんにちは! 日曜数学者のtsujimotterです! 今日は 分数の足し算 について考えたいと思います。きっかけは学生のプログラミング課題でした。tsujimotterは大学でPythonとC言語を教えているのですが、ある日の課題で「分数の足し算を計算する関数を作れ」と…

13, 613, 20200613は合同数

こんにちは! 今日の日付は 2020/06/13 ですが、20200613 は素数 ですね!さらにいうと、20200613は「4で割って1あまる素数」でもあるわけですね。いやーじつにめでたい!上記の事実は、大人のための数学教室を経営している「和から株式会社さん」のTwitter…

訂正記事:前回の証明は第Ⅳ証明ではなかった

ガウス和について勉強していくうちに、前回紹介した「平方剰余の相互法則の証明」の記事の内容に関して、誤解があることを発見しました。今回の記事は、その誤解についての 訂正記事 です。私が誤解に気づいたきっかけは、以下のPDF記事でした。 アンドレ・…

平方剰余の相互法則の証明(ガウス和を用いた方法)

3日連続ガウス和シリーズ、最終日の今回のテーマは 「平方剰余の相互法則」 です。平方剰余の相互法則は、整数論を勉強する人の多くが憧れる定理の一つで、いよいよここまできたかという感じがします。 なお、ガウス和シリーズの記事は、以下のタグで見るこ…

ABC予想のよくある間違い

望月新一先生の「宇宙際タイヒミュラー理論」に関する論文が、論文誌に採録されることが決まったというニュースが飛び込んできました。 mainichi.jp論文の原稿は8年も前から発表されており、その内容の壮大さから、数学好きの間で度々話題になっていました…

ガウス和の性質についての証明

前回の記事で、ガウス和 についての面白い定理を紹介しました。せっかくなので、ガウス和シリーズ と題して、3日連続でガウス和にまつわるお話を紹介したいと思います。このシリーズの全記事は「ガウス和」のタグで閲覧できるようにします。 tsujimotter.ha…