今日は「多重ゼータ値」をテーマに、その世界の面白さ、奥深さについて紹介したいと思います。目次は以下の通りです。 目次： 0. 経緯と本記事の目指すところ 1. そもそもゼータ値とは？ 2. 多重ゼータ値の入口 3. 多重ゼータ値の定義 4. 多重ゼータ値の間の…

突然ですが、みなさんは の値がいくつかご存知ですか？普段数学をやっていても、なかなかこの値の計算をすることはないですよね。 この問題を考えるきっかけとなったのは、三平方の定理です。tsujimotterは、数学が苦手な学生向けの数学講義をしていて、三平…

今日のテーマは ヘンゼルの補題 です。ヘンゼルの補題は、 進数における方程式の解の存在に関わる定理で、このブログの過去の記事でも紹介したことがありました。 tsujimotter.hatenablog.com 「7進法人間」の記事では、定理の主張の紹介にとどめて、証明ま…

突然ですが、数列の問題について考えたいと思います。数列の初項をとしてという規則で を順次計算していきます。このとき、 は で、どのような値に収束するでしょうか。 実際、最初の方を数値計算してみるとというようになり、どこかで見たことのある数に収…

「最小二乗法」とは、データ点をうまく表現するような直線を求めるための方法です。統計学における一手法として計算的な側面が紹介されることが多いですが、その背景には実は幾何学的な面白い解釈があるという話を紹介したいと思います。 世の中には相関があ…

今回はについて計算したいと思います。 まずは、この数の背景にある 正十七角形の作図問題 について簡単に説明します。 を素数として、正 角形が定木とコンパスで作図できることは、が作図可能であることと同値になります。たとえば、以下の図の ★ のマーク…

三角関数は、有名角（たとえば ）での値についてはよく知られていて、高校数学でも教わるかと思います。 今回は、高校数学ではあまり習わない について、3通りの方法 で計算してみたいと思います。異なる方法で計算してみることで、いろいろな視点が得られる…

前回の記事でガンマ関数の基本的な性質について話したので、今日も引き続きガンマ関数について考えたいと思います。tsujimotter.hatenablog.com 今日考えたいのは、ガンマ関数の特殊値に関する商についてです（この記事では特に前者について考えます）。 （…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の9日目の記事です。 昨日はtsujimotterさんの「【告知】日曜数学会ミニin北海道を開催します（2月11日）」でした。日曜数学会ミニin北海道、とても楽しそうですね！ マクドナルドの公式Twitterで、こんな問題が出され…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の8日目の記事です。 昨日は箱星さんの「キューティーなカタラン数」でした。カタラン数のq類似が色々な数学と繋がるという話でしたが、興味深いですね！ 日曜数学アドベントカレンダーに空きがあったので、せっかくで…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の6日目の記事です。 昨日は岩淵夕希物智さんの「これも一つのコラッツ問題の複素化」でした。今年の日曜数学アドベントカレンダーはコラッツ予想が盛り上がっていますね！ 前回の記事（下）に引き続き、ヴェイユ予想…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の1日目の記事です。 ご無沙汰しています。日曜数学者のtsujimotterです。2025年も日曜数学アドベントカレンダーを立ち上げまして、今日の記事はその1日目の記事となります。今年もどんな記事が集まるのか、今から楽し…

こんにちは、日曜数学者のtsujimotterです。今日は ヴェイユ予想 と呼ばれる大定理を紹介します。 ヴェイユ予想は、一見すると抽象的な代数幾何の定理ですが、その出発点は「mod p での解の個数」という素朴な問いです。 ところが答えを追ううちに、複素数上…

お久しぶりです。 今日のテーマは、平方剰余の相互法則の証明についてです。平方剰余の相互法則を最初に証明したのはガウスです。 彼はこの定理を「黄金定理」と呼ぶほど大切にしており、生前に6つ、没後に発表されたものも含めて7つの異なる証明を与えまし…

シュリニバーサ・ラマヌジャンといえば、インドの魔術師の異名を取る数学者で、魔術的な数式をたくさん発見していることで知られています。ラマヌジャンは円周率 についても多様な式を発見しています。その発見の一つとしてという近似式をご存知の方は多いと…

今回は「循環小数」の奥深い世界にご招待します。これまでtsujimotterのノートブックでも何度か取り上げてきたテーマですが、循環小数は一見高校生にも馴染みのある素朴な存在です。しかし、その背後には大学数学の群論という、抽象でありながらも美しい理論…

早速ですが、前回書いた記事の続きです。 前回は「 の下２桁はいくつか」という問題を考えました。 tsujimotter.hatenablog.com この問題は「 における 」を計算すればよく、さまざまなアプローチによりと計算できるのでした。 ところで、この という数は 自…

お久しぶりです。tsujimotterです。今日考えたいテーマは、横山明日希さんのこちらの問題です：文字数が少ない問題作りました。ちょっとだけ工夫して解ける問題ですが、地道に計算してもよいかもしれません。 pic.twitter.com/CYh0ZZ7O43— 横山 明日希 (@asu…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2024の1日目の記事です。 ご無沙汰しています。日曜数学者のtsujimotterです。2024年も日曜数学アドベントカレンダーを立ち上げまして、今日の記事はその1日目の記事となります。 adventar.org明日話したくなる数学豆知識 …

本記事は2012年5月10日に、当時のtsujimotterが骨折で入院中に暇を持て余して執筆し、旧ブログで公開していた記事の再掲です。 久しぶりに読んで面白かったのと、旧ブログは将来無くなる可能性があることから、tsujimotterのノートブックにも載せておこう思…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2023の1日目の記事です。 ご無沙汰しています。日曜数学者のtsujimotterです。2022年12月に子どもが生まれまして、そこからブログや動画の投稿が滞っていたのですが、アドベントカレンダーの季節ということで久しぶりに復…

日曜数学 Advent Calendar 2022 の最終日の記事です。 メリークリスマス！！毎年恒例の日曜数学Advent Calendarは、2022年も実施することとなりまして、こちらの記事はその最終日の記事です。 adventar.orgおかげさまで、（初日を除いて*1）毎日記事が埋まり…

こちらの記事は今日投稿された下記の動画に関して、さらに深い解説をする記事となっています。www.youtube.comよろしければ、こちらの動画も合わせてご覧ください！フェルマーの最終定理の のケースに自然数解が存在しないことは、オイラーによって証明され…

今日は、次の等式についてです。こちらの記事は今日投稿された下記の動画に関して、さらに深い解説をする記事となっています。www.youtube.comよろしければ、こちらの動画も合わせてご覧ください！ この式だけ見せられても「ほぉ、なるほど。足したものを2乗…

超プーレ数 があったとき、その約数 は定義より 超プーレ数・素数・1 のいずれかです。超プーレ数に対してその約数が多ければ多いほど、多くの超プーレ数を内部に持つことになります。今回は「約数をできるだけ多く持つような超プーレ数」を考えたいと思いま…

前回に引き続き「超プーレ数」の話題です。今朝投稿されたばかりの次のYouTube動画に関する話題について、ブログでもより深く解説してみたいと思います。www.youtube.com 前回紹介したときに現れた超プーレ数の例はのように、平方因子を持たないものばかりで…

明日話したくなる「数」のお話シリーズの最新動画で 超プーレ数 という概念を紹介しました。www.youtube.com 動画内でいくつか定理を紹介しましたが、証明までは説明しませんでした。このブログ記事では動画の補足情報として、動画で紹介できなかった証明部…

素数の一覧表を作るときに、一個一個の数を素数かどうか判定していくのもよいですが、もう少し効率的に行う方法があります。その方法の一つが エラトステネスの篩（ふるい） です。 エラトステネスの篩は、情報系の大学生であればプログラミングの演習等で一…

今朝投稿されたYouTube動画 youtu.beにて、（ は素数）の形の数がトーシェントである条件が、ソフィー・ジェルマン素数に関係するという非常に興味深い定理を紹介しました。定理 を素数とすると，次が成り立つ： がトーシェント はソフィー・ジェルマン素数…

最近、タイムラインでという話をよくみかけます。とても面白い現象ですね。 この問題については、id:egory_cat さんのブログにて、一般の 進法に対して証明が与えられています。 egory-cat.hatenablog.com ブログを拝見させていただきましたが、とても面白か…