91 という数は、見た目が素数っぽくてつい間違えてしまうという「パッと見素数」 です。 motcho.hateblo.jp 素数と間違えやすいので、たとえば素数を使ったカードゲーム*1においては、間違えて悔しい思いをした方もいるかもしれません。「いやな数」と思われ…

といえば、ラマヌジャンの「タクシー数」のエピソードを思い出します。 という数に、ラマヌジャンが一瞬で「２通りの３乗数和の形で表せる最小の数」という意味を見出した、という話はよく知られていますね。 この式を導くポイントは、 という数が であるこ…

これまで「類体論」の勉強をしてきましたが，その集大成となる記事を書きたいと思います。本日扱いたいのは，およそ一年前に紹介した以下の問題です。 の形でかける素数はどのような法則を満たすか？その一年前の記事はこちら： tsujimotter.hatenablog.com

今日考えたい問題は という二次形式で書ける素数の法則です。実際，という法則が知られており， の素イデアル分解によって説明できます。これについて，以前の記事でまとめたことがありました。 tsujimotter.hatenablog.com一方で，上の記事では「たまたまそ…

4 で割って 1 あまる素数は，すべて２つの平方数の和でかけるという事実は，非常に有名なのでご存知の方も多いかと思います。私のブログでもたびたび取り上げてきました。フェルマーが発見したので，フェルマーの二平方定理（あるいは，二平方和の定理）とい…

今年は西暦 2017 年ですが，2017 は素数 ということで各所で盛り上がったことと思います。実は，2017は単に素数なだけではなく，非正則素数 という重要な素数でもあるのです。今日はそのことを紹介します。概要： さっき発見したんですが 2017 は 123 番目の…

前回に引き続き類体論に関するお話です。続きものなので，ぜひ以下の記事を読んでからきてください。 tsujimotter.hatenablog.com tsujimotter.hatenablog.com今日の主役は 二次体 です。二次体とは，平方因子を持たない に対して の形で与えられる の二次拡…

tsujimotter.hatenablog.com 以上の記事では，整数論にガロア理論を適用させ，素イデアルの分解法則を見出す「ヒルベルトの理論」の枠組みを紹介し，その系として円分体の分解法則を導きました。上の記事から半年以上経っているので，円分体の類体論を復習し…