今回は「保型形式（モジュラー形式）を勉強するとこんなにも楽しい」シリーズの 応用編 です！数学ガール等を読んで保型形式について知ったけど、さわりの部分だけでは物足りない、もっと保型形式のその先を勉強してみたい、そう思っていた「あなた」のため…

保型形式 という数学用語を聞いたことはあるでしょうか？数学好きの方の中には、フェルマーの最終定理の証明で楕円曲線と保型形式が役に立った、という話を聞いたことがある方もいるでしょう。 私が保型形式に出会ったのは、数学ガール「フェルマーの最終定…

ゼータ Advent Calendar 2019 の5日目の記事です。 世の中には、色々なゼータ関数があります。・リーマンゼータ関数 ・ディリクレゼータ関数 ・ハッセ・ヴェイユゼータ関数 ・アルティンゼータ関数 ・合同ゼータ関数 ・セルバーグゼータ関数tsujimotterのノ…

先週の日曜に梅崎さんが主宰する「数学について話す会」というイベントが開催されてtsujimotterも参加してきました。 数学について話す会 数学について話す会は「参加者全員が自分の好きな話をする」という、他ではあまりないタイプのイベントでした。参加者…

といえば、ラマヌジャンの「タクシー数」のエピソードを思い出します。 という数に、ラマヌジャンが一瞬で「２通りの３乗数和の形で表せる最小の数」という意味を見出した、という話はよく知られていますね。 この式を導くポイントは、 という数が であるこ…

「接吻数問題」という数学の問題があります．なんとも変な名前の問題ですが今日はそのお話です．実は今回のテーマは，私が１年半前に書いた 691 の記事 に深く関連しています．私のブログでしばしば取り上げている「ラマヌジャンのデルタ」や「保型形式」と…

小学校の頃に算数で「おはじき」を並べる授業があったのを覚えているでしょうか。みなさんきっとやったことがあると思いますが，おはじきを正三角形の形に並べることができますね。最初は１個，次は３個，その次は６個，そして１０個。１０個では「ボウリン…

これまでこのブログではという二次形式で表すことのできる素数に想いを巡らせてきました。 のときには，それぞれの二次形式で表すことができる素数の必要十分条件が完全に分かっています。このブログでも数回にわたって解説してきました。 一般に，「多くの…

保型形式の理論を勉強していると基本領域（Fundamental Domain）という概念が出てきます。これ非常に重要な概念だと思うのですが、専門書を読んでも何を書いてあるかサッパリ分からないのですよね。これ以上考えていても埒があかないので、図示してみようと…

前回：691 に心惹かれる理由 - tsujimotterのノートブック 前回の記事では、 691 という数が登場する、３つの不思議な定理について紹介しました。 前回紹介した定理たち： a. b. ゼータ関数 とベルヌーイ数 の分子に が現れる c. は非正則素数である（ の類…

昨日の記事の続きで「二平方定理」について調べている中で，興味深い定理を発見しました。今日は「どんな形をした素数が， の形に書けるか」についてのお話をご紹介します。

最近は，長い間持っていた疑問の解消をきっかけとして，勉強がはかどって仕方ない tsujimotter です。１つの理解から数珠つなぎ的に，新たな疑問が沸いてきて，それを調べて理解する。するとまた次の疑問が沸いてきて・・・といった感じです。 こういう状態…

この記事は 明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダー の 23 日目の記事です。（ 22 日目：すごい判別式） 明日話したくなる数学豆知識もいよいよ終わりにさしかかってきました。そろそろ、tsujimotter が一番好きな話をしたいと思っています。「え？…