tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

ラマヌジャン

ラマヌジャンの円周率公式

今年も3月14日、3.14の日がやってきました。3.14といえば、もちろん円周率の近似値ですね!円周率の近似値にちなんで、世界的には 円周率の日(英語圏だとPIの日)と呼ばれているそうです。 毎年、この日にブログに書きたいと思っていた(できずにいた)話が…

【ネタ計算】12の345乗を691で割った余りを計算してみた

出先なので正確じゃないですが、690 ですか? #peing #質問箱 https://t.co/mgoDz0QsZg— たけのこ赤軍@9/22名古屋プリパ (@691_7758337633) 2019年9月19日 上のツイートをみて、面白そうだなと思ったので、計算してみました。ただし、普通に計算しても面白く…

楕円曲線のハッセの定理

今日は、前回紹介した「合同ゼータ関数のリーマン予想(ヴェイユ予想)」の応用を紹介したいと思います。 tsujimotter.hatenablog.com 楕円曲線の 有理点の個数には面白い法則があります。 上定義された楕円曲線 の 有理点全体を としたとき、その位数はの不…

1728とラマヌジャンと線形代数

といえば、ラマヌジャンの「タクシー数」のエピソードを思い出します。 という数に、ラマヌジャンが一瞬で「2通りの3乗数和の形で表せる最小の数」という意味を見出した、という話はよく知られていますね。 この式を導くポイントは、 という数が であるこ…

続・691 に心惹かれる理由

前回:691 に心惹かれる理由 - tsujimotterのノートブック 前回の記事では、 691 という数が登場する、3つの不思議な定理について紹介しました。 前回紹介した定理たち: a. b. ゼータ関数 とベルヌーイ数 の分子に が現れる c. は非正則素数である( の類…

ラマヌジャンの L 関数 と 二次のオイラー積

このところ暗号系の記事が続きましたが、今回は暗号とはまったくありません。この記事では、次のオイラー積を求めたいと思います。 左辺の級数は「ラマヌジャンの L関数*1」と呼ばれています。ラマヌジャンとはもちろん、インドが産んだ奇才、シュリニバーサ…

自由研究:ラマヌジャン定数のナゾ(2)

注意 この記事は数字が大好きなだけの数学素人 tsujimotter の自由研究です。内容の正確性は一切保証しません。 前回の記事の続きです。企画倒れにならなくてよかった・・・。 自由研究:ラマヌジャン定数のナゾ(1) - tsujimotterのノートブック 疑問の1つ…

自由研究:ラマヌジャン定数のナゾ(1)

注意 この記事は数学に関しては素人(NOT professional)の tsujimotter が興味を持った数学について、調べて理解を深めていく過程をまとめたものです。「らしい」「とのこと」などの怪しい言葉が入っているように、この記事の内容の正確性は一切保証しませ…