続・691 に心惹かれる理由

前回：691 に心惹かれる理由 - tsujimotterのノートブック

前回の記事では、 691 という数が登場する、３つの不思議な定理について紹介しました。

前回紹介した定理たち：
a.
b. ゼータ関数 とベルヌーイ数 の分子に が現れる
c. は非正則素数である（ の類数が で割り切れる）

b. を使って c. が示せるというクンマーの理論については、前回もご紹介しましたが、a. に関しては b. や c. とは何の関係もないように見えます。「一見無関係な場所に という素数が突然現れるのは、不思議である」というのが前回の記事の主張でした。

ところが、よくよく調べてみると、b. を使って a. が示せる ことが分かりました！！

というのが、今回お伝えしたいことです。

結局のところ、691の特徴は「ベルヌーイ数の分子に現れる最初の非正則素数」ということなのでしょう。