今回はについて計算したいと思います。 まずは、この数の背景にある 正十七角形の作図問題 について簡単に説明します。 を素数として、正 角形が定木とコンパスで作図できることは、が作図可能であることと同値になります。たとえば、以下の図の ★ のマーク…

三角関数は、有名角（たとえば ）での値についてはよく知られていて、高校数学でも教わるかと思います。 今回は、高校数学ではあまり習わない について、3通りの方法 で計算してみたいと思います。異なる方法で計算してみることで、いろいろな視点が得られる…

前回の記事でガンマ関数の基本的な性質について話したので、今日も引き続きガンマ関数について考えたいと思います。tsujimotter.hatenablog.com 今日考えたいのは、ガンマ関数の特殊値に関する商についてです（この記事では特に前者について考えます）。 （…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の9日目の記事です。 昨日はtsujimotterさんの「【告知】日曜数学会ミニin北海道を開催します（2月11日）」でした。日曜数学会ミニin北海道、とても楽しそうですね！ マクドナルドの公式Twitterで、こんな問題が出され…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の8日目の記事です。 昨日は箱星さんの「キューティーなカタラン数」でした。カタラン数のq類似が色々な数学と繋がるという話でしたが、興味深いですね！ 日曜数学アドベントカレンダーに空きがあったので、せっかくで…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の6日目の記事です。 昨日は岩淵夕希物智さんの「これも一つのコラッツ問題の複素化」でした。今年の日曜数学アドベントカレンダーはコラッツ予想が盛り上がっていますね！ 前回の記事（下）に引き続き、ヴェイユ予想…

本記事は日曜数学 Advent Calendar 2025の1日目の記事です。 ご無沙汰しています。日曜数学者のtsujimotterです。2025年も日曜数学アドベントカレンダーを立ち上げまして、今日の記事はその1日目の記事となります。今年もどんな記事が集まるのか、今から楽し…

こんにちは、日曜数学者のtsujimotterです。今日は ヴェイユ予想 と呼ばれる大定理を紹介します。 ヴェイユ予想は、一見すると抽象的な代数幾何の定理ですが、その出発点は「mod p での解の個数」という素朴な問いです。 ところが答えを追ううちに、複素数上…

お久しぶりです。 今日のテーマは、平方剰余の相互法則の証明についてです。平方剰余の相互法則を最初に証明したのはガウスです。 彼はこの定理を「黄金定理」と呼ぶほど大切にしており、生前に6つ、没後に発表されたものも含めて7つの異なる証明を与えまし…

シュリニバーサ・ラマヌジャンといえば、インドの魔術師の異名を取る数学者で、魔術的な数式をたくさん発見していることで知られています。ラマヌジャンは円周率 についても多様な式を発見しています。その発見の一つとしてという近似式をご存知の方は多いと…

今回は「循環小数」の奥深い世界にご招待します。これまでtsujimotterのノートブックでも何度か取り上げてきたテーマですが、循環小数は一見高校生にも馴染みのある素朴な存在です。しかし、その背後には大学数学の群論という、抽象でありながらも美しい理論…

早速ですが、前回書いた記事の続きです。 前回は「 の下２桁はいくつか」という問題を考えました。 tsujimotter.hatenablog.com この問題は「 における 」を計算すればよく、さまざまなアプローチによりと計算できるのでした。 ところで、この という数は 自…

お久しぶりです。tsujimotterです。今日考えたいテーマは、横山明日希さんのこちらの問題です：文字数が少ない問題作りました。ちょっとだけ工夫して解ける問題ですが、地道に計算してもよいかもしれません。 pic.twitter.com/CYh0ZZ7O43— 横山 明日希 (@asu…

学生の研究指導をしている中で、こんな問題に行き当たりました。 色々考えているうちに、自分の中で整理は出来てきたのですが、このような整理でよいのかどうか自信が持てずにいます。 （私が知らないだけで、定番っぽい問題な気もするのですが・・・）なお…