…ログでよく登場する「フェルマーの小定理」の拡張版になっています。もし、 が素数 であれば、そのオイラー関数は より、 が成り立つわけです。 「オイラーの定理」については、tsujimotter の旧ブログのこちらの記事も参考になります： オイラーの定理を導くまで さてここで、オイラーの定理の式 (4) の に を代入した後、さらに両辺を 乗します。ただし は整数です。この式の両辺に をかけましょう。するとどうでしょう。式 (3') と全く同じ形になりましたね。同じ式の形になっ…

…るからである． 次にフェルマーの小定理より， であるから，先ほどの位数 は を割り切る． ところで， のときには，フェルマー数は素数となるから，この証明では を考えてよい．したがって， は を割り切る．よって，上の結論とあわせて， は を割り切る．すなわち， である． 平方剰余の第二補充則より， であれば， は法 の平方剰余である．したがって，平方剰余におけるオイラーの基準により，である． 結局，(3) により， の位数 は を割り切ることがわかった．すなわち，双方 2 倍し…

…：循環小数(1): フェルマーの小定理 - tsujimotterのノートブック 第２回：循環小数(2): Midyの定理（前編） - tsujimotterのノートブック 第３回：循環小数(3): Midyの定理（後編） - tsujimotterのノートブック 第４回：循環小数(4): 平方剰余の相互法則 - tsujimotterのノートブック 本記事は、循環小数問題の解説編として書いています。 解説編の第１回では 循環小数は (p-1) 桁で循環する という基本的な事…