tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

2019-07-01から1ヶ月間の記事一覧

3次方程式の判別式

次多項式 を考えるとき、方程式 の判別式とは、 個の解 を用いてと表せる量のことです。 たとえば、3次方程式 を考えて、その3つの解を とするときと表すことができますね。要するに、すべての解の差をとり、2乗して掛け合わせたものですね。定義から明らか…

モジュラー曲線(4):レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間

前回の記事では、モジュラー曲線 と楕円曲線の同型類全体が全単射であることを示しました。すなわち、 は楕円曲線の(同型類の)モジュライ空間になっているということでした。 tsujimotter.hatenablog.com 今回はレベル構造が入ったモジュラー曲線 を考えた…

モジュラー曲線(3):複素トーラスとしての楕円曲線

今回の記事は、楕円曲線についての基礎的な事項についてのおさらいです。これまでのtsujimotterのノートブックでは、色々な記事で楕円曲線について紹介してきました。しかしながら、どれも文字数や手間の関係で駆け足で紹介せざるを得ませんでした。ここで一…

曲線と関数体 (2):楕円曲線の加法はなぜ「あの」定義なのか?

今回のテーマは楕円曲線の加法はなぜあの定義なのか?です。前回に引き続き、楕円曲線の謎に迫っていきましょう。前回の記事はこちら: tsujimotter.hatenablog.com

曲線と関数体 (1):楕円曲線はなぜ3次曲線で表せるのか?

楕円曲線とは(細かいことを抜きにして言えば *1)という式で表される曲線のことです。上の方程式のことを、楕円曲線の定義方程式といいます。 時と場合によって微妙に定義式の書き方が異なったりますが、左辺の の指数はいつも 2乗 になっていて、右辺の式…