tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

モジュラー曲線 の検索結果:

モジュラー曲線(4):レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間

前回の記事では、モジュラー曲線 と楕円曲線の同型類全体が全単射であることを示しました。すなわち、 は楕円曲線の(同型類の)モジュライ空間になっているということでした。 tsujimotter.hatenablog.com 今回はレベル構造が入ったモジュラー曲線 を考えたいと思います。このモジュラー曲線は一体何のモジュライ空間なのかというのが今回の主題です。実は、上の話の類似で、 はレベル構造が付いた楕円曲線のモジュライ空間になっています。今日はそれを示すのを目的とします。 前…

モジュラー曲線(3):複素トーラスとしての楕円曲線

…します。これは、後でモジュラー曲線に関する記事で使うことを想定しています。モジュラー曲線関連の情報は、以下のタグの一連の記事でまとめているところです。 tsujimotter.hatenablog.com なお、今回の記事はモジュラー曲線に関するシリーズ記事の一環で書いていますが、今回の記事に関して言えば、これまでの知識なしで読めるものとなっています。 目次: 1. 楕円曲線=複素トーラス 2. 楕円曲線の射 3. 上半平面 H と楕円曲線 4. 楕円曲線のモジュライ空間 5…

モジュラー曲線(2):合同部分群とモジュラー方程式

今日は、モジュラー曲線の話の続きを書きます。前回の記事 では、フルモジュラー群 の定めるモジュラー曲線 を考えましたが、今回は 合同部分群 に対応するものを考えたいと思います。tsujimotterは、この合同部分群の定めるモジュラー曲線の話がしたくてこのシリーズを書き始めました。かなり難しいテーマだとは思いますが、面白い内容だと思いますので、よろしければぜひご覧ください。諸注意: 今回の記事は、著者のtsujimotterが最近勉強したばかりのトピックです。とても面白い内容…

モジュラー曲線(1):モジュラー曲線の導入

…から3回にわたって モジュラー曲線 をテーマとしたお話をしたいと思います。「モジュラー曲線?ああ、あれね」といった具合に、頭の中でイメージできるようになることを目標としたいと思います。以前から気になっていたトピックなのですが、先日日曜数学仲間の方と一緒に計算してみて、ようやく理解した気になれました。tsujimotterにとってもホットなトピックで、ぜひ自分の言葉で記事にまとめたいと思ったのがこの記事の動機です。まずは基本的なモジュラー曲線 について紹介します。実は、次の記事…