日曜数学アドベントカレンダーの本日の記事は integers_blog さんによる「孙智伟による素数表現関数」です。
integers.hatenablog.com
大変興味深いお話なので、ぜひ多くの人に読んでいただきたいです!
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大変興味深いお話なので、ぜひ多くの人に読んでいただきたいです!
続きを読む本日アップロードしたばかりのこちらの記事
tsujimotter.hatenablog.com
では
を計算する効率的な方法がわからない、と書いていました。
先ほど nishimura さんという方に*1効率的な方法を教えていただきましたので、その方法を補足したいと思います。
「オイラーの基準」や「平方剰余の相互法則」といった初等整数論の知識は仮定します。
続きを読むこの記事は 数学とコンピュータ Advent Calendar 2017 の 7 日目の記事です。
数学好きなITエンジニアの皆様こんにちは。
日曜数学者を名乗り、趣味で数学を学んでいるtsujimotterと申します。本業では情報系の研究者をしていて、日頃プログラミングには親しんでいます。
私は常々、数学という学問、特に整数論を学ぶにあたってプログラミングという道具は役に立つと考えているのですが、今日はその一端を垣間見せてくれる整数論のトピックをご紹介します。
今回の目標は、 を奇数の素数としたとき
を解説することです。
「tsujimotterのノートブック」では、明日話しておきたい数学豆知識アドベントカレンダーという企画をやったことがあります。
adventar.org
この話を覚えておけば、明日は職場で大人気だぜ(?)、という数学豆知識を紹介する企画でした。
今日は、その逆で、
というお話を紹介したいと思います(いったい何の役に立つのか)。
続きを読むtsujimotterのノートブックでは,これまで2回にわたって,岩澤理論の3本柱のうちの2つ「岩澤類数公式」「p進L関数」を紹介してきました。
今日は,3本柱の最後1つである
について紹介したいと思います。
岩澤主予想は「予想」と呼ばれていますが,既に証明された定理です。したがって,本来は「定理」と呼ぶべきものですが,一般には「岩澤主予想」という呼び名で定着されていますので,本記事でもその呼び方でいきたいと思います。英語だと "Iwasawa Main Conjecture" で,"IMC" と略されることもあります。
岩澤主予想は現在ではかなり一般化されていますが,本記事ではこれまでの記事と同様「イデアル類群の岩澤理論」の範疇に留めたいと思います。また,この記事では「円分 拡大」における岩澤主予想に限定したお話となります。それでも結構難しいのですが,頑張ってついてきてもらえると嬉しいです。
続きを読むこの記事は 日曜数学 Advent Calendar 2017 の 1 日目の記事です。
アドベントカレンダーの季節が始まりましたね!
2017年も「日曜数学アドベントカレンダー」は健在です!
adventar.org
嬉しいことに,既に投稿予定が全日埋まっております!これは嬉しいですね!みなさんの記事が投稿されるのを楽しみにしております!
続きを読むパンパカパーン!!日曜数学アドベントカレンダー埋まりました!!
— tsujimotter (@tsujimotter) 2017年11月30日
寄稿いただけるみなさまありがとうございます!!楽しみにしております!!!https://t.co/RCN6NHvade pic.twitter.com/N5VOA8Gb8J
ハッピーフィボナッチ!
今日は 11/23 で,フィボナッチ数の最初の4項 1, 1, 2, 3 が並ぶ日です。そのため,11/23 はフィボナッチの日と呼ばれ,親しまれているようです。
フィボナッチ数列は,
という漸化式で定義された非常に有名な数列です。「 の一般項を求めよ」という問題はよく大学入試の難問として紹介されたりしますね。数学好きなら一度は計算したことがある問題ではないでしょうか。
今日は,このフィボナッチ数列の一般項のちょっぴり変わった求め方を紹介したいと思います。
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