今日は私がまさに今現在勉強している「素イデアルの分解法則」についてお話ししたいと思います。
素イデアルの分解については，これまでの記事でも「フェルマーの二平方定理」やその関連する法則について触れてきましたので，ずっと興味はあったのです。しかしながら，個別ケースの調査にとどまっており，一般論にはいたっていませんでした。
一般的には「類体論」とよばれる理論があって，その系として上記の話は示されるそうです。「類体論までは踏み込まずとも，その手前ぐらい（具体的には「ヒルベルトの理論」くらいまで）は理解したい」そう思って，今まで斜め読みしかしていなかった専門書に本腰入れて取り組むことに決めました。*1
ようやくその正体がわかってきて，先日は「フロベニウス自己同型」の素晴らしさに感動しました。今日は，その感動を文章として残すべく（そして，自分の理解度を試すべく）記事をかきたいと思います。
「ガロア理論」や「イデアル論」を前提とした議論が続くので，これまでの記事と比べてレベルはぐーんと跳ね上がると思います。そのため，ある程度勉強したことがある人向けの記事となってしまいますが，ご了承ください。
でも，理解できたら面白い話だと思います！
（そのうち，ここで話した内容の前提となる知識について，もう少し易しくまとめたいですね。）
*1:正直なところ，不勉強ゆえに「類体論」や「ヒルベルトの理論」が差す範囲をよくわかっていなかったりします。間違ったことを言っていればご指摘ください。
