次多項式
を考えるとき、方程式 の判別式とは、 個の解 を用いて
と表せる量のことです。
たとえば、3次方程式 を考えて、その3つの解を とするとき
と表すことができますね。要するに、すべての解の差をとり、2乗して掛け合わせたものですね。
定義から明らかなように、 が重根を持つなら判別式は 0 となります。つまり、判別式は重根の存在の判定器になっているということですね。ほかにも判別式にはいろいろな面白いことがありますが、今日は深入りはしません。
さて、今日はこの3次方程式の判別式を計算したいと思います。
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