最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。
ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。
今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。
続きを読む層の射は自然変換
先日、アフィンスキームについての３部記事を公開したところ、いろんな反応をいただきました。*1
tsujimotter.hatenablog.com
いただいたコメントの一つに、実は「層の射は、実は自然変換である」ということを教えてくれるものがありました。tsujimotterはこの事実を知らなかったのですが、勉強してみて面白いなと感じましたので、まとめてみたいと思います。
ちょうど今日がロマンティック数学ナイトプライム@圏論（略称：ロマ数プライム@圏論）というイベント開催日の前日ということで、圏論っぽい記事を書くにはちょうどよいタイミングかなと思いました。
romasucategorytheory.peatix.com
それではいってみましょう。
*1:私自身の理解不足だった部分も多々あり、現在修正を検討しているところです。いつになるかわかりませんが、できるだけ早いうちに更新できればと思っています。
単項化定理と群コホモロジー
こんにちは。最近、群コホモロジーがマイブームのtsujimotterです。
群コホモロジーといえば、以前の記事で群コホモロジーに関する定理「ヒルベルトの定理90」を使って、クンマー理論を導く話を書いたことがありました。
tsujimotter.hatenablog.com
今回は ヒルベルトの定理94 という定理について紹介したいと思うのですが、実はこの証明にも群コホモロジーが登場し、クンマー理論のときとほとんど同じような流れで議論ができるのです。
なかなか面白いので、ぜひ最後までお付き合いください。
続きを読むガロアに浸れる出版物・ウェブサイト紹介
今日は5/31というわけで、今年も「数学者エヴァリスト・ガロアの命日」がやってきました。
毎年5/31には、京大の数学教室で「ガロア祭」なるイベントも開催されているようですね。今日の16:30から開催だそうです。
www.math.kyoto-u.ac.jp
ガロアは19世紀の数学者の一人で、「ガロア理論」と呼ばれる今日の数学においても重要とされる理論を提唱したことで知られています。20才という若さで亡くなった彼の壮絶な人生について語られることも多いですね。
そんなガロアの命日ですから、ガロアに関する著作物を読んで、その世界に浸りたいと思う人も多いかと思います。そこで、ガロアに浸れる出版物・ウェブサイトを７つ紹介したいと思います。よかったらご覧になってください。
続きを読む33 = X^3 + Y^3 + Z^3 の整数解
今回のテーマは 33 という整数についてです。今朝、アフィンスキームについての重い記事を投稿したばかりですが、この記事では軽い感じでいきましょう。
を固定した自然数として、
なる方程式の整数解を考えたいと思います。
続きを読むアフィンスキームとは何だろうか(3)
この記事は、シリーズ記事「アフィンスキームとは何だろうか」の第３回の記事です。
前回はついにアフィンスキームを定義しました。今日は、本シリーズの最後の記事として、アフィンスキームの間の射を定義したいと思います。
アフィンスキームの射を通して「 上のスキーム」などの概念を考えることができ、これにより整数論についての面白い見方を得ることができます。
アフィンスキームとは何だろうか(2)
この記事は、シリーズ記事「アフィンスキームとは何だろうか」の第２回の記事です。
前回はアフィンスキームの定義に向けて、環のスペクトルとザリスキー位相という概念を紹介しました。位相が入ったので、環のスペクトルが位相空間になりました。
今日は、位相空間の上の 構造層 がテーマです。最終的には、アフィンスキームを定義するところまでいきたいと思います。
続きを読む