今日は整数論の面白概念の一つである フェルマー商 を紹介したいと思います。 まず、フェルマーの小定理という、合同式を考える上で大変有用な定理から話を始めます。定理（フェルマーの小定理） を で割り切れない任意の整数とする。このときが成り立つ。 …

一つ前の記事で「LTEの補題（指数持ち上げ補題）」という有名な補題について勉強しました。せっかくなので、この補題を何か他のネタにも使えないかと考えました。LTEの補題とは、こんな主張の補題でした：LTEの補題（指数持ち上げ補題） を奇数の素数とする…

世の中の現象の中には「ランダム」な現象が多々あります。たとえば、サイコロを振るのは分かりやすいランダムな現象の例です。他にも天気や地震、ギャンブルなども分かりやすいランダムな現象の例です。一方で、コンピュータの中で行われる計算は、一定のア…

昨日5/15に放送された テレビ番組「ガリベンガーV」 という番組に出演させていただきました。TVerでも期間限定（5月22日(土) 23:40まで）で見ることができるので、ぜひご覧になってください！ tver.jpなかなかない機会ですので、今日は収録の思い出を語った…

今日は5月12日なので 512 の日ですね！ なので、2のべき乗で表せる数というわけです！嬉しいですね！（え、嬉しくないですか？） 楽しくなってきたので他にも面白い性質ないかなと、Wikipediaの「512」という項目を調べてみると、次のような性質を見つけまし…

いつもブログを読んでくださってありがとうございます！今日５月９日は私の誕生日なのですが、今年で３６歳を迎えまして「平方数歳」になりました。おかげさまで今年も楽しく数学をできています！せっかくの３６という年齢なので、３６にまつわる何かをした…

モジュラー曲線というのは、上半平面 を の合同部分群で割ったものとして定義されます。定義からは、明らかに複素解析的な対象に見えると思います。ところが、実はモジュラー曲線は数論的な対象でもあるのです。わかりやすい応用として、楕円曲線の位数有限…