ガウス和について勉強していくうちに、前回紹介した「平方剰余の相互法則の証明」の記事の内容に関して、誤解があることを発見しました。今回の記事は、その誤解についての 訂正記事 です。
私が誤解に気づいたきっかけは、以下のPDF記事でした。
アンドレ・ヴェイユ「円分 – 昔とこの頃」
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~otsubo/article/cyclotomie.pdf(URLが変わりました↓)
cyclotomie.pdf - Google ドライブ
この記事において、次のような記述があり、その周辺を読んで何かおかしいと思ったのです。
6. 1818 年に Gauss は平方剰余の相互法則の第 6 の証明を出版した ([2 c]) — それもまた位数 2 の Gauss 和に基づいたものであるが, 厳密に代数数論的な観点から考察されている. ・・・(中略)・・・結局 Eisenstein が, 表現の差を除けばどれも Gauss の第 6 の証明とかわらないということを見てとった.
あれ?第Ⅵ証明って書いてありますよね。ガウス和の証明は第Ⅳ証明じゃなかったの??
結論から言ってしまうと、私が紹介したのは第Ⅳ証明ではなく第Ⅵ証明だった のです。
本記事の前半では、私の勘違いした部分について、順を追って説明したいと思います。後半では、本当の第Ⅳ証明についても紹介したいと思います。
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