はてなブログ記事で、色付きの枠を作ってみるテストです。ピタゴラスの定理： , , を直角三角形の 3 辺の長さとし、 を斜辺とすると、次の式が成り立つ。 <div style=" border: 3px solid #dfc8c8; background-color: #fff4f4; border-radius: 6px; padding-left: 0.4em"><b>ピタゴラスの定理：</b> [tex: a], [tex: b], [tex: c] を直角三角形の 3 辺の長さとし、[tex: c] を斜辺</div>…

循環小数問題 1/12377の小数点以下6193桁目は何か？（問題編） - tsujimotterのノートブック 1/12377の小数点以下6193桁目は何か？（解答編） - tsujimotterのノートブック 解説編 第１回：循環小数(1): フェルマーの小定理 - tsujimotterのノートブック 第…

循環小数問題 1/12377の小数点以下6193桁目は何か？（問題編） - tsujimotterのノートブック 1/12377の小数点以下6193桁目は何か？（解答編） - tsujimotterのノートブック 解説編 第１回：循環小数(1): フェルマーの小定理 - tsujimotterのノートブック 第…

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前回の記事： 1/12377の小数点以下6193桁目は何か？（問題編） - tsujimotterのノートブック 問題はこれでした。続き。「1/12377の小数点以下第6193桁目の数は何になるか？」は数年前にオープンキャンパスで出した問題。ヒント無しですぐに答えられる人はす…

twitterで面白い問題を教えてもらったので、紹介します。数学好きの人はぜひチャレンジしてみてください。続き。「1/12377の小数点以下第6193桁目の数は何になるか？」は数年前にオープンキャンパスで出した問題。ヒント無しですぐに答えられる人はすごいと…

ガウスの素数定理とは、ある数が 素数である確率 についての定理です。その定理は、自然対数を使って次のように表せます。 ガウスの素数定理： 十分大きな整数 が素数である確率 は次のように近似できる。 今回の記事では、この素数定理とその証明の概略を解…

今日は3月31日ということで、331にまつわる小ネタを。 はじめに 4n+1の形で表せる素数はすべて平方数の和でただ一通りに表せる。 逆に平方数の和で表せる奇素数はすべて4n+1型である。 というのは、この記事で以前お話したことでした。 フェルマーの二平方定…

《関連記事》 ゼータ関数のオイラー積 - tsujimotterのノートブック はるか昔、ユークリッドによって「素数は無数に存在する」ことは証明されていました。ここでは、ゼータ関数のオイラー積という比較的近代的な手法を使って、上記の定理を証明したいと思い…

前作：ゼータ関数のオイラー積 - tsujimotterのノートブック ディリクレ級数とは、 という数論的関数を用いて、次のように定義されます。 数論的関数という言葉は、なじみが薄いかもしれません。数論的関数とは引数に整数をとる関数のことです。関数が整数で…

図：レオンハルト・オイラー（1707 - 1783） オイラー積とは レオンハルト・オイラーといえば世界一美しい公式と呼ばれる「オイラーの公式」が有名ですが、私が一番好きなのは次のオイラー積と呼ばれる公式です。 オイラー積（完全版） ただし、右辺の積記号…

注意 この記事は数字が大好きなだけの数学素人 tsujimotter の自由研究です。内容の正確性は一切保証しません。 前回の記事の続きです。企画倒れにならなくてよかった・・・。 自由研究：ラマヌジャン定数のナゾ(1) - tsujimotterのノートブック 疑問の１つ…

注意 この記事は数学に関しては素人（NOT professional）の tsujimotter が興味を持った数学について、調べて理解を深めていく過程をまとめたものです。「らしい」「とのこと」などの怪しい言葉が入っているように、この記事の内容の正確性は一切保証しませ…

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, ... これらは、4で割って1余る素数です。このような素数が無数に存在することは、次の記事で書いた通りです。 4n+1型の素数とディリクレの算術級数定理 - tsujimotterのノートブック 初めてこの話を聞いた皆さんは次のような疑問…

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 57, ... これらはすべて、4で割ると1余る数です。しかも、自分自身と1以外の数で割ることが出来ないので素数です。このような数を4n+1型の素数と呼びます。このような素数に対しては、次のような疑問が沸いてくるでしょう。 果た…

私が折り紙を始めたのは、保育園の頃だったそうです。 「そうです」というのは、自分があまり覚えていなくて、人に聞いた話だからなのですが。 自分の記憶では小学校に入ってすぐぐらいにはもう、正六角形、正五角形を折っていた記憶があります。正六角形が…

データがサーバー上で更新されたら即時にブラウザで反映される。そんなWEBアプリケーションを作りたいと思ったことはありませんか。

今朝、夢を見ました。あまりに鮮明な夢でした。そしてちょっと怖かった。天国へのピタゴラスイッチっていう怖い夢をみて目が覚めた— #tsujimotter (@tsujimotter) February 20, 2014

みなさん 3×2 はどのように計算していますか？九九を使って 3 × 2=6 と暗記しているかもしれません。 3 + 3 = 6 として単純に足し合わせてもいいですね。 13 × 15 のように2桁の場合はどうでしょう。 現代日本に住む私たちは、筆算などいろいろな方法を知っ…