この記事は 明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダー の 25 日目（最終日）の記事です。（ 24 日目：クリスマス・イブには i を語ろう）
今日は、明日話したくなる数学豆知識アドベントカレンダーの最終日ということで、これまでの 24 回を振り返るお話をしようと思っていたのですが・・・。
実は昨日、思わぬクリスマスプレゼントの知らせが届いてしまったので、思い切り方向転換をして、次の物体についてお話をしたいと思います。
そう、「正十二面体」です。
3Dプリンタを使える知人に正十二面体を作ってもらったのです。
データは次のサイトからいただいてきたのですが、STL という3Dプリンタ用の形式になっているので、ダウンロードすればすぐに印刷できるのだそうです。
便利な世の中になりましたねぇ。
ちなみに、去年の今頃は、tsujimotter はこんなものを作って遊んでいました。
参考記事：「金色」の作り方 - 身近な科学
今年は正十二面体！
これはヤバい！
さて、ヤバいヤバいと、言っていますが、何がヤバいというと・・・大きく２つあると思っています。
せっかくなので「正十二面体ヤバい」という根拠である、２つの数学豆知識を紹介したいと思います。
最後に、簡単ですがアドベントカレンダーの振り返りもしてみたいと思っています。
正十二面体ヤバい理由1：サイコロとして使える
tsujimotter が以前書いた記事「ガウスの素数定理」より、100,000 以下の数が素数である確率は
したがって、正十二面体の一面を「P」って書いてあげれば（「P」は「素数 (Prime)」の頭文字）、100,000 以下の数が素数である確率とほぼ等価な「素数サイコロ」になるわけです！
また、正十二面体はサイコロとして重要な性質をもう１つ持っています。それは、上面が水平であることです。テトラポットのような「正四面体」ではこうはいきませんよね。
いやあ、この大きな素数サイコロ、転がしたいですねぇ！
「素数サイコロ」についての関連記事はこちら
正十二面体ヤバい理由2：対称性を数えられる
大きい正十二面体をわざわざ作る、一番の理由はこれでしょう！
正十二面体の対称性の総数は 60 なのですが、これは交代群 と同型です。交代群は、5枚のカードをシャッフルするときに現れる群の、ちょうど半分のサイズの群なのですが、これがなんと、位数が素数でない単純群の中で、最初に発見されたものなのです！！
「単純群とは何か」については、まさに一昨日お話したばかりでした。
もっというと、正十二面体の群が単純群であるということと、五次方程式が代数的に解けないことが、まったく等価、すなわち、必要十分条件なのですよ！これは熱いですね！！
で、この対称性を数える作業は、数学的に非常に重要なのわけなのですが、これがなかなか大変なのです。
数が多くてすぐ忘れてしまいますし、三次元だから表記がなかなか難しい。これらの理由で紙とペンだけで数えるのはつらいのです。でも実物の正十二面体があればそれもできるわけです！
これはヤバい！早く数えたい！！
五次方程式と群についての関連スライドはこちら
以上、1, 2 の理由により、正十二面体がヤバいのは明らか。QED
アドベントカレンダーを振り返る
せっかく最後なので、これまでのアドベントカレンダーを振り返ってみましょう。
明日話したくなる数学豆知識は、全 25 個の記事が出揃いました。以下に一覧でまとめてみましょう。（これで Adventar がなくなっても大丈夫！笑）
《明日話したくなる数学豆知識 Advent Calendar》
1 日目： グロタンディーク素数 - tsujimotterのノートブック
2 日目： 統計学における自由度 - すもう
3 日目： 一時期話題になった素数のスモールギャップに関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック
4 日目： 数の呼び方 - すもう
5 日目： 素数のスモールギャップについての研究がさらに進んでいたらしい - tsujimotterのノートブック
6 日目： ほとんどいたるところ - すもう
7 日目： 無理数の無理数乗は無理数か？ - tsujimotterのノートブック
8 日目： 例のレナ - すもう
9 日目： 二次方程式の解の公式の別の見方 - tsujimotterのノートブック
10 日目： ステップ関数の微分 - すもう
11 日目： ラングレーの問題とフランクリンの凧 - tsujimotterのノートブック
12 日目： 数列の和の算数 - すもう
13 日目： おすすめ数学小説：ペトロス伯父と「ゴールドバッハの予想」 - tsujimotterのノートブック
14 日目： 知られざる反例 - すもう
15 日目： ペンローズ・タイル - tsujimotterのノートブック
16 日目： 積と微分とデルタ関数 - すもう
17 日目： 正十七角形は作れる - tsujimotterのノートブック
18 日目： おつりでフラクタル - すもう
19 日目： 期待値とある値以上の確率との関係 | Techinal Convolution
20 日目： たのしい積分 - すもう
21 日目： アルキメデスと円周率 - tsujimotterのノートブック
22 日目： すごい判別式 - すもう
23 日目： モンストラス・ムーンシャイン - tsujimotterのノートブック
24 日目： クリスマス・イブには i を語ろう - taketo1024の日記
25 日目： 3Dプリンタで正十二面体を作ってもらった話 と アドベントカレンダーまとめ（本記事）
思わず話したくなる小ネタから、ホワイトボードを使ってガッツリ三時間ぐらいかかりそうな重たい話まで、多種多様な記事がそろいました。
いかがだったでしょうか。楽しんでいただけましたでしょうか。
私 tsujimotter は、今日まで25日間欠けることなく、続けることができたことをうれしく思います。
記事作成に参加してくださった 遠藤逸ノ城さん、souichirho.ishikawaさん、taketo1024さん、そして記事を読んでくださった皆様に心より感謝です。
私が、アドベントカレンダーをはじめるにあたっては、何か目標を決めようと思っていました。
その目標が 「数学好きな人に火をつけて、交流の場にしたい」 ということです。
正直言うと、目標を立てたけども、本当に人が集まるなんて思っていませんでした。きっと、自分で記事をとりあえず 3個ぐらい書いてみて、面倒になって終わりだろうと。実際、当初頭にあった書けそうなテーマは 3 つぐらいでした。
自分一人では辛いと、後輩の遠藤君に声をかけてみると、思いのほか全力で乗っかってきてくれました。皆さんも知っての通り、ほぼ半分の記事を書いてくれました。そして、どれも面白くて熱い！tsujimotterが、モチベーションを保ち続けていられたのは、彼のおかげです。
二人が、切磋琢磨して記事を書いているうちに、souichirho.ishikawa さんと taketo1024 さんが加わってくれました。taketo1024 さんの言葉によれば「tsujimotterさんの熱い数学記事を読んでいたら胸が高まり、我慢できずブログを開設し記事を書かせて頂くことにしました。」とのこと。
こういった意味では、当初の目論見は達成できたと思います。むしろ出来過ぎですね。感無量です。
距離があるメンバーもいるので、なかなか集まるのは難しいと思いますが、機会があればぜひ打ち上げしたい。
個人的にも、下に挙げるような点で収穫がありました。
今回の記事を含めて 12 回も書いたので、その中で書き方をいろいろ試すことができました。普通に解説をした回もあれば、本の書評をした回もありました。（書評を書いたのは人生初でした。）
終わりに近づくにつれて、自分の書きたい「理想の文章像」が明確になっていき、文章の質を上げることができたように思います。
また、ほぼ毎日ブログ記事を投稿して、Facebookやtwitterでシェアしていましたので、周りの人から声をかけてもらいやすくなりました。これだけ毎日記事を投稿していたので、暇人に思った方もいたかと思いますが。笑
それでも、シェアしてもらったり、感想を頂いたり、参考文献を教えてもらったりもしました。ふだんはなかなか反応が得られないので、とても貴重でした。読んでくれる方の顔を想像しながら文章を書くのは、そういえば初めての体験だったかもしれません。
一緒に記事を書いてくれた taketo1024 さんからは、プレゼンの依頼を頂いたりもしましたね。（taketo1024さんの記事にも告知がありましたが、一月に技術者向けの数学勉強会で発表してきます。）
おまけですが、アクセス数が伸びました。一時期は3倍近くにもなりました。
何より 達成感 がありましたね。
締め切りがあって、読む人がいて、目的やテーマがある。だから文章が書けるのだ、ということを強く実感した一か月でした。この意味では、アドベントカレンダーって、とても理に適っている企画ですよね。
「もう、しばらくブログはいいかな」と思うだろう、と考えていたのですが、実はまだ書き足りないようです。書けば書くほど、新しいテーマで文章を書きたいと思うのです。いくつか下書きになっている記事があります。ほとんど完成だったのに、別の良いテーマが見つかったためにお蔵入りになっているものもあります。これらの記事は、アドベントカレンダーが終わった後も、少しずつ小出しにしていこうと思っています。
tsujimotterは、今後とも「日曜数学者」としての活動を続けていきます。みなさまどうぞよろしくお願いします。
最後に、アドベントカレンダーのこれまでの記事で、まだ読んでない記事がある方は、ぜひ年末のお時間のあるときに読んでみてください。面白い記事がたくさん揃っています。きっと明日話したくてたまらなくなるはずです。笑
それでは、皆様良いお年を。そして良い数学ライフを。
2014年12月26日追記
「素数サイコロ」の箇所で、「1,000,000以下の数が素数である確率」となっていたものを「100,000 以下の数が素数である確率」と訂正しました。1,000,000以下だと、 になってしまって、「正十二面体」じゃなくなってしまいますね。失礼しました。
