tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

数学

部分分数分解の公式

Twitterを眺めていると、とても楽しいツイートが流れてきました。部分分数分解のこのテクニックなんだ。知らなかった。 pic.twitter.com/DwfFX3JSB4— やまごえ@情数教育 (@awellbottom) 2018年4月23日部分分数分解のテクニックだそうです。私も知りませんで…

積分定数とは何だったのか

数学ガール「ポアンカレ予想」を読んでいて(あまり本題に関係なく)感動したのが、不定積分 についてです。 の不定積分は、原始関数 を用いて以下のように表せます。ここで、 は積分定数です。高校の時からずっと機械的に(もしくはおまじない的に)「 は積…

S^1のド・ラームコホモロジーとフーリエ級数の定数項

数学ガールの第6巻「ポアンカレ予想」がついに発売されましたね。tsujimotterも夢中になって読んでいます*1。今回の数学ガールのテーマは「ポアンカレ予想」です。「位相空間」や「多様体」といった幾何学のトピックがたくさん登場して、普段は数論ばかりで…

ヘンゼルの補題と7進法人間

みなさん、ヘンゼルの補題 という定理をご存知でしょうか。ヘンゼルの補題は、整数論についてのとても重要な定理の一つです。 進数 という、現代の整数論において必須とも言える概念とも深く関連します。でも、ちょっとだけややこしい。今日はこの定理の紹介…

近況報告(2018年4月)

しばらくブログの更新をしていなかったので、久しぶりに私の日曜数学に関する近況報告をしようと思います。

センター試験2018 数学Ⅰ・数学A 第4問

2018年のセンター試験の問題が気になって 数学Ⅰ・A だけ解いてみました。どれもなかなか面白い問題だったのですが、特に 第4問 が個人的に面白かったので、今日はその問題の解説をしたいと思います。諸注意: 本ブログ記事は、日曜数学者 tsujimotter が趣味…

楕円曲線のハッセの定理

今日は、前回紹介した「合同ゼータ関数のリーマン予想(ヴェイユ予想)」の応用を紹介したいと思います。 tsujimotter.hatenablog.com 楕円曲線の 有理点の個数には面白い法則があります。 上定義された楕円曲線 の 有理点全体を としたとき、その位数はの不…

合同ゼータ関数のリーマン予想

2017年の2月ごろに「ゼータ関数 強化月間」と題して、ゼータ関数に関する記事を書いていたのを覚えている方はいますでしょうか。そのとき投稿できたのは結局2件だけでしたが、実はもう一つ温めていたテーマがありました。それは 合同ゼータ関数 についてです…

1009と二次形式

2018の素因数である 1009 について、面白い性質を見つけたので紹介します。1009と二次形式 は,1 から 10 までの に対して は整数の形で表すことのできる最小の素数である.これは、見事に 1009 という素数を特徴付ける性質になっていますね!!

2018と二平方定理

みなさんあけましておめでとうございます。2018 年もどうぞ宜しくお願いします。2018 年一発目の記事として、2018 で数遊びをしてみたいと思います。

カタラン予想とマチンの公式

カタラン予想は、次のような有名な数論の予想です。を満たす正の整数 の組は に限る.「予想」とはいっても、実はもう既に解決されている問題です。カタラン予想は、2002年にミハイレスクという数学者によって解決されました。このことについては、以前のブ…

2017を二つの平方数の和で表す方法 (2)

日曜数学 Advent Calendar 2017 の 25 日目(最終日!)の記事です。 数学大好き皆様こんにちは。今日は、日曜数学アドベンター2017 最終日です!2017 年最後ということで 2017 に関するお話です。 を のような奇数の素数を考えたとき「 なる整数 を具体的に…

眠気と闘うあなたへ:素イデアル分解のすすめ

突然ですが、眠くて眠くてしょうがないときってありますよね。スマホを開くことができれば、いろいろと目をさますコンテンツにアクセスすることができます。しかしながら、スマホを開くことができないときもありますよね*1。ここには紙とペンしかない。眠気…

数学カフェ「素数!!」回を振り返る

この記事は 数学カフェ Advent Calendar 2017 の 17 日目の記事です。 今日は数学カフェアドベントカレンダーとして第13回 数学カフェ「素数!!」 の振り返り記事を書きたいと思います。イベントページ: 第13回数学カフェ「素数!!」|IT勉強会・セミナ…

「INTEGERS: 孙智伟による素数表現関数」を確認してみた

日曜数学アドベントカレンダーの本日の記事は integers_blog さんによる「孙智伟による素数表現関数」です。 integers.hatenablog.com大変興味深いお話なので、ぜひ多くの人に読んでいただきたいです!

補足:法2017における(-1)の平方根の計算

本日アップロードしたばかりのこちらの記事 tsujimotter.hatenablog.comではを計算する効率的な方法がわからない、と書いていました。先ほど nishimura さんという方に*1効率的な方法を教えていただきましたので、その方法を補足したいと思います。「オイラ…

2017を二つの平方数の和で表す方法 (1)

この記事は 数学とコンピュータ Advent Calendar 2017 の 7 日目の記事です。 数学好きなITエンジニアの皆様こんにちは。日曜数学者を名乗り、趣味で数学を学んでいるtsujimotterと申します。本業では情報系の研究者をしていて、日頃プログラミングには親し…

昨日話しておきたかった数学豆知識

「tsujimotterのノートブック」では、明日話しておきたい数学豆知識アドベントカレンダーという企画をやったことがあります。 adventar.orgこの話を覚えておけば、明日は職場で大人気だぜ(?)、という数学豆知識を紹介する企画でした。 今日は、その逆で、…

岩澤主予想

tsujimotterのノートブックでは,これまで2回にわたって,岩澤理論の3本柱のうちの2つ「岩澤類数公式」「p進L関数」を紹介してきました。今日は,3本柱の最後1つである「岩澤主予想」について紹介したいと思います。参考記事(こちらの記事の知識を前提…

日曜数学アドベントカレンダー初日:2341 はスーパープライム

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2017 の 1 日目の記事です。 アドベントカレンダーの季節が始まりましたね!2017年も「日曜数学アドベントカレンダー」は健在です! adventar.org嬉しいことに,既に投稿予定が全日埋まっております!これは嬉しいです…

コーシー積分は整数論に使える?

ハッピーフィボナッチ!今日は 11/23 で,フィボナッチ数の最初の4項 1, 1, 2, 3 が並ぶ日です。そのため,11/23 はフィボナッチの日と呼ばれ,親しまれているようです。フィボナッチ数列は,という漸化式で定義された非常に有名な数列です。「 の一般項を…

ヒルベルトの定理90とクンマー理論

「ヒルベルトの定理90」という有名な定理があります。定理の名称は,ヒルベルトの有名な報文(Zahlbericht)での定理番号から今日はこの定理について紹介します。定理:ヒルベルトの定理90 を有限次ガロア拡大としたとき,が成り立つ。

クンマー理論

クンマー拡大についての記事を準備しているうちに,いくぶん理解が進んできました。 tsujimotter.hatenablog.com今日は,本題の「クロネッカー・ウェーバーの定理」から離れて「クンマー理論」について紹介します。クンマー理論については,しばらく前からず…

クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ(その3):クンマー・ペアリング

今日は「クンマー・ペアリング」についてのお話です。以下のシリーズの続きです。 tsujimotter.hatenablog.com

クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ(その2):クンマー拡大

ご無沙汰しています。tsujimotterです。久しぶりに「クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ」シリーズの続きを書きたいと思います。 tsujimotter.hatenablog.com今日の主役は クンマー拡大 です。クンマー拡大とは,「巡回拡大」が「ベキ根の添加…

コーツ・ワイルズの定理(のあらすじ)

7/19から7/28の計9日間,Iwasawa2017という国際研究集会が東京大学にて開催されました.岩澤理論における世界的スーパースターが一堂に会し活発な議論が行われました. 実はtsujimotterもこっそり参加しておりました.感想やレポートはまたいずれ書きたいと…

p進L関数とクンマーの合同式

ゼータ関数 の負の整数 における値には面白い性質があります。

クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ(その1)

今日は,私の大好きな数式から話を始めたいと思います。

岩澤類数公式(岩澤理論入門編)

今日は「岩澤理論」についてのお話をしたいと思います。2017年は,岩澤理論の創始者である岩澤健吉先生の 「生誕100周年」 の年にあたります*1。節目の年ということもあって Iwasawa2017 という国際会議が東京で開催されます。私もこの分野の数学に関心があ…

(小ネタ)恋する無限遠点

Aさん「私はBくんのことが大好き!」 Bくん「僕はその100倍好き!」 Aさん「じゃあ私はその1000倍好き!」 俺「y=100x,x=1000yだからx=y=0」 というネタがツイッターで流れてきたので、私も乗っかりたくなりました。普通に実数上で上記の式を考えてしまうと …