tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

数学

任意の自然数は高々53個の4乗数の和で表せる

昨日紹介した「モジュラー形式の本」にまたまた面白い話が載っていたので紹介したいと思います。1足す1から現代数論へ: モジュラー形式への誘い作者:アッシュ,アブナー,グロス,ロバート発売日: 2019/07/27メディア: 単行本 ウェアリングの問題 このブログで…

#素数大富豪札幌杯 で出された合成数出しカマトトについて

先日、素数大富豪の大会が札幌で開催されました。その名も「札幌杯」。一時期は開催が危ぶまれましたが、なんとか無事開催されることになりました。少し長い動画ですが、YouTubeで大会の様子を見ることができます。 www.youtube.com札幌杯では 「数学的に面…

ケンタッキーのサイドメニュー問題と重複組合せ

去年の年末、ケンタッキーに行ったときのことです。オリジナルチキン4ピースパックを注文することにしました。 www.kfc.co.jpこのパックでは、以下の4種のサイドメニューのうち1個を選ぶことができます。 ・ポテトS ・クリスピー ・ビスケット ・コールスロ…

フェルマー数を使った素数の無限性の証明

今日は数論の話をしましょう。今回の主役は フェルマー数 です。フェルマー数とは、0以上の整数 に対しての形をした数のことです。 が自然に現れる問題としては 正多角形の作図 がよく知られています。 を素数として、正 角形が作図可能である必要十分条件が…

リーマン面の定義

最近、寺杣先生の「リーマン面の理論」という本を勉強しています。リーマン面の理論作者:寺杣友秀発売日: 2019/11/29メディア: 単行本(ソフトカバー) 「リーマン面」についての勉強を始めたのは、「幾何が専門の人の話についていけるようになりたい」とい…

#2020になる数式 (マニアック編):判別式-2020の2次形式

2020年最初に作ったアプリが、おかげさまでたくさんの方にみてもらえているようです。「2020」という数は、・2つの平方数の和・3つの平方数の和・連続する4つの素数の平方数の和・10連続偶数の平方和でそれぞれ表せる数らしいので、その性質を可視化するペー…

#2020になる数式 について考えてみた

明けましておめでとうございます!いよいよ 2020年 ですね。2020年といえば、だいぶ前から話題に上がっていたオリンピックイヤーがいよいよやってきたという感じですが、今年はどんな一年になるのでしょうか。良い年にしていきたいですね。2020年になったと…

指数層系列(3): 層係数コホモロジー

今回は「指数層系列」シリーズの最終回の記事です。これまでシリーズを通してという層の短完全列について議論してきました。指数層系列シリーズの記事は、こちらのタグから読むことができます: tsujimotter.hatenablog.com 前回の記事の最後では、指数層系…

指数層系列(2):層の短完全列

前回、指数関数の3つの素朴な性質からなる2つの短完全列が得られることを紹介しました。指数層系列シリーズの記事は、こちらのタグから読むことができます: tsujimotter.hatenablog.com 本シリーズタイトルの指数層系列とは、上の短完全列を層の間の短完…

素数大富豪のレーティングに関する提案

素数大富豪 Advent Calendar 2018 の24日目の記事です。 本記事は、素数大富豪 Advent Calender 2018 の24日目の記事として、素数大富豪プレーヤーのレーティングを算出する手法について、筆者による提案手法を紹介したいと思います。また、その手法を用いて…

指数層系列(1):指数関数の性質から得られる短完全列

今日の記事は3回に渡るシリーズ記事の第1回です。シリーズを通して、複素数の変数を持つ指数関数に関連する「指数層系列」と呼ばれる概念について紹介したいと思います。指数層系列シリーズの記事は、こちらのタグから読むことができます: tsujimotter.ha…

ガロア表現から作るいろいろなゼータ関数

ゼータ Advent Calendar 2019 の5日目の記事です。 世の中には、色々なゼータ関数があります。・リーマンゼータ関数 ・ディリクレゼータ関数 ・ハッセ・ヴェイユゼータ関数 ・アルティンゼータ関数 ・合同ゼータ関数 ・セルバーグゼータ関数tsujimotterのノ…

ガロア表現の基本的なところ(準備編)

明日、ガロア表現を使った記事を書きたいと思うのですが、その内容を理解するための準備編として、今日はガロア表現の基本的なところをまとめたいと思います。注意: 「基本的なところ」と銘打っておきながら申し訳ないのですが、今回の内容は非常に難しい内…

iのi乗はそこに至る経路で決まる

みなさん、 がどんな値になるか考えたことはありますか?「複素数のべき乗ってなんだよ」と思う方もいるかもしれません。素朴に「 を 回かける」なんて考えたら、意味がわからないですよね。この問題について一度考えたことがある方の中には「 だよ」と答え…

超幾何関数の積分表示と接続問題

日曜数学 Advent Calendar 2019 の1日目の記事です。 アドベントカレンダーの季節がやってまいりました。今年も日曜数学アドベントカレンダーを立てまして、この記事はその1日目の記事となっています。 adventar.org実は、日曜数学アドベントカレンダーは、…

レピュニットと円分体の分解法則

本日 11/11 はレピュニット(1が続く数)の日ですね。毎年この日が来るとtsujimotterはこちらの記事をTwitterに投稿しています。 tsujimotter.hatenablog.com この日は数学が好きな人たちの間でも、レピュニット関連の話題がたくさん投稿されるのですが、特…

等比数列の和と望遠鏡和

横山明日希さんのこのツイートを受けて、面白い(と僕が思った)計算法を考えたので紹介します。僕が思いついたのはこれ。1/32を一回借りてきて、あとはぷよぷよの連鎖のように、どんどん消えていくかんじ pic.twitter.com/r7gfPK3Jvk— 横山 明日希(9/28新…

「増税問題」が解決しました

増税問題は「消費税の増税に伴って総額表示に現れるようになった新しい数はどのような数か?」という数学の問題のことで、次の記事で問題提起しました。 tsujimotter.hatenablog.com記事を公開してみると、早速 id:asangi_a4ac さんによる鮮やかな解答が寄せ…

増税問題

2019年10月1日に消費税が8%から 10% に引き上げとなりました。正確にいうと、軽減税率というシステムが導入されるようなので、8%と10%が混在することになるみたいです。本記事のタイトルは「増税問題」です。ここでは、消費税増税について一言申し上げたい・…

【ネタ計算】12の345乗を691で割った余りを計算してみた

出先なので正確じゃないですが、690 ですか? #peing #質問箱 https://t.co/mgoDz0QsZg— たけのこ赤軍@9/22名古屋プリパ (@691_7758337633) 2019年9月19日 上のツイートをみて、面白そうだなと思ったので、計算してみました。ただし、普通に計算しても面白く…

続々々・12 = 3×4, 56 = 7×8

12 = 3×4, 56 = 7×8シリーズの第4弾。まさか続くと思っていませんでした。シリーズの記事は「12 = 3×4, 56 = 7×8」というタグでまとめていますので、よろしければご覧になってください。 tsujimotter.hatenablog.com 今日のテーマ 前回までの記事を公開した…

続々・12 = 3×4, 56 = 7×8

前々回の記事 で、 型の問題に対してという拡張が考えられるという話をしました。式 の方は 前回の記事 で扱ったので、今回は式 を解いてみたいと思います。 つまり、今回の問題はこれです。正の整数 が と、次の式を満たすとする:このとき、 の組を求めよ…

続・12 = 3×4, 56 = 7×8

前回に引き続き、 関連の問題を考えたいと思います! 前回の記事を読んでいない方は、ぜひ読んでみてください: tsujimotter.hatenablog.com 前回はロマンティック数学ナイトの登壇者・藤坂さんのツイートをきっかけに、 というタイプの式は、 の他には存在…

12 = 3×4, 56 = 7×8

こんにちは、tsujimotterです。まずはこちらのツイートをご欄ください。【8/24ロマンティスト紹介その6】藤坂一麦2001年5月28日 数学の存するこの世界に生まれる2008年頃 12=3×4,56=7×8の美しさに感動する2015年頃 三角関数のテイラー展開の神秘…

10/19,20に #マスパーティ を開催します!

日曜数学者のtsujimotterこと辻順平です。普段は、趣味で数学を勉強し、その成果を楽しく伝える活動をしています。この度、2019年10月19日(土)・20日(日)の2日間、30時間ぶっ通しで数学の企画を行うというイベント マスパーティ を、横浜市鶴見周辺で開…

ヘロンの三角形と連分数

今日の話題は、数学のお兄さんこと横山明日希さんによるこちらのツイートから。3辺の長さが整数723、724、725で構成される正三角形に近い三角形の面積は、なんと整数226974になる pic.twitter.com/tOy63OJZ6h— 横山 明日希-数学のお兄さん- (@asunokibou) 20…

3次方程式の判別式

次多項式 を考えるとき、方程式 の判別式とは、 個の解 を用いてと表せる量のことです。 たとえば、3次方程式 を考えて、その3つの解を とするときと表すことができますね。要するに、すべての解の差をとり、2乗して掛け合わせたものですね。定義から明らか…

モジュラー曲線(4):レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間

前回の記事では、モジュラー曲線 と楕円曲線の同型類全体が全単射であることを示しました。すなわち、 は楕円曲線の(同型類の)モジュライ空間になっているということでした。 tsujimotter.hatenablog.com 今回はレベル構造が入ったモジュラー曲線 を考えた…

モジュラー曲線(3):複素トーラスとしての楕円曲線

今回の記事は、楕円曲線についての基礎的な事項についてのおさらいです。これまでのtsujimotterのノートブックでは、色々な記事で楕円曲線について紹介してきました。しかしながら、どれも文字数や手間の関係で駆け足で紹介せざるを得ませんでした。ここで一…

曲線と関数体 (2):楕円曲線の加法はなぜ「あの」定義なのか?

今回のテーマは楕円曲線の加法はなぜあの定義なのか?です。前回に引き続き、楕円曲線の謎に迫っていきましょう。前回の記事はこちら: tsujimotter.hatenablog.com