tsujimotterのノートブック

日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート

2015-01-01から1ヶ月間の記事一覧

明日「情報科学若手の会・冬の陣 2015」を開催します

明日1/24(土) 「情報科学若手の会・冬の陣 2015」というイベントを開催することになりましたので、直前ですがブログでもお知らせしたいと思います。 情報科学若手の会冬の陣2015 #wakate2015w : ATND 情報科学若手の会冬の陣2015 #wakate2015w : ATND

ラマヌジャンの L 関数 と 二次のオイラー積

このところ暗号系の記事が続きましたが、今回は暗号とはまったくありません。この記事では、次のオイラー積を求めたいと思います。 左辺の級数は「ラマヌジャンの L関数*1」と呼ばれています。ラマヌジャンとはもちろん、インドが産んだ奇才、シュリニバーサ…

一次不定方程式と油分け算

またまた RSA 暗号の関連記事です。記事の中で「一次不定方程式」という概念が登場しましたので、その補足をしたいと思います。 一次不定方程式の整数解: を互いに素な整数としたとき,以下の方程式を満たすような整数解 が存在する. この一次不定方程式の…

オイラー関数についての補足

一昨日の RSA 暗号の記事で、オイラー関数 という関数が登場しました。暗号理論に限らず、整数論においてとても大事な関数となっていますので、ちょっと補足したいなと思いました。特に、関数の引数が「2つの素数の積」となる場合の説明をまったくしていな…

RSA暗号からの脱出

昨日、せっかく RSA の記事を書いたので、自分でも暗号を作ってみたくなりました。 というわけで、今日は RSA 暗号の問題です。単なる暗号では面白くないので、最近流行の「脱出ゲーム」っぽいテイストにしてみました。「四角に入る文字列」がわかった方は、…

RSA 暗号がようやく分かった気がしたのでまとめてみる

「RSA 暗号」を知ったのは私が大学の3年生の頃だったかと思います。学科の必修として「危機管理工学」という名の講義があって、そこで暗号理論を学んだのです。当時は、たいして数学を勉強していなかったこともあって、単位は習得したものの「なんだかよく…

数学のブログと感謝の正拳突き

昨年の12月には、tsujimotter はこんな企画をやっておりました。 明日話したくなる数学豆知識 Advent Calendar 2014 - Adventar 「明日話したくなる数学豆知識」をクリスマスまでの毎日交代でブログ記事で書いていく、という企画です。tsujimotter は言い…

美しい反例

若い数学者が、壇上へと静かに足を運んでいく。 「だれだあいつは」という声が、どこからともなく聞こえた気がした。 彼は壇上へ上がると、一呼吸置いて自分のノートを開いた。まだ一言も発していない。 彼は自分の名前さえ名乗らないままに、ゆっくりと、し…

IT技術が数学に与えた影響についてまとめてみた

本ブログは「日曜数学者の数学ノート」と銘打っているように、数学の記事ばかり並んでいます。しかしながら、ブログを書いている tsujimotter の本職は、実は情報系の研究者だったりします。情報系にいる身としては、単に数学を趣味として楽しむだけでなく、…

ディリクレの算術級数定理の証明(4n+1型の場合)

これらの数は で割って 余る素数です。このような形の素数のことを「 型の素数」と呼びますが、果たしてそのような素数は無限に存在するのでしょうか。この問いに答えるのが「ディリクレの算術級数定理」です。 ディリクレの算術級数定理: を互いに素な正の…

独習ノート「素数と2次体の整数論」#3.5:単項イデアルの性質

《独習ノート:「素数と2次体の整数論」シリーズ》の補足回です。今回のテーマは「単項イデアルの性質」について。該当箇所は、第1章の 問題 1.12 です。本当は飛ばそうかと思ったのですが、あとのことも考えると書いておいた方が良さそうだと、思い直しま…

ディオファントスの数遊び

「ディオファントスの一生」って知っていますか? ディオファントスという古代の数学者の墓石に、彼の一生を示した「謎めいた文章」が書かれている、という話なのですが、これがよく読むと数学の問題になっているのです。NHK Eテレの2355という番組で、これ…

独習ノート「素数と2次体の整数論」#3:Z のイデアル (2/2)

今日は「 のイデアルは、常に単項イデアルである」を証明します。その過程で「割り算の原理」という非常に重要な定理が登場します。該当箇所は前回に引き続き「1.3 のイデアル」です。 今回の文章は、ちょっと長いかもしれません。なかなかすんなりとは行か…

リーマンの素数公式の可視化アプリがパワーアップしました

「花の金曜日」ということで、前々から懸案事項だった数学アプリの整備を再開しました。言わば、「一人数学ハッカソン」です。今回のテーマは「リーマンの素数公式」について。

独習ノート「素数と2次体の整数論」#2:Z のイデアル (1/2)

今回は「イデアル」の導入と定義について。教科書の該当箇所は「1.3 のイデアル」です。内容が濃いので、2回に分けてお話します。

独習ノート「素数と2次体の整数論」#1.5:集合の包含関係(補足)

今回は、《独習ノート:「素数と2次体の整数論」シリーズ》の補足回です。今回の内容は、教科書に該当する箇所はありません。明日以降の記事で「集合の包含関係」についての性質を使うので、この記事で先に触れておきたいと思います。

独習ノート「素数と2次体の整数論」#1:約数と倍数

前回からはじまった独習ノートシリーズです。テーマは「整数論」。今日は整数論で最も基本的な「1.2 約数と倍数」について学んでいきたいと思います。

独習ノート「素数と2次体の整数論」#0:動機

教科書を1つ決めて、それに沿って tsujimotter が勉強した過程をまとめていく連載シリーズです。 本シリーズの教科書はこちら。素数と2次体の整数論 (数学のかんどころ 15)作者: 青木昇,飯高茂,中村滋,岡部恒治,桑田孝泰出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2…